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安徽六校教研会高三测试(数学理)
安徽省六校教育研究会高三联考
数学(理科)试题
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上,在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一.选择题:本大题共1小题,每小题5分,共5分.在每小题给的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
(1)为虚数单位,复数的虚部为 ( )
(A)(B)(C)(D)
(2),集合,全集,则集合 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(),
(B),
(C),
(D),
()是 ( )
(A)的奇函数 (B)的偶函数
(C)的奇函数 (D)的偶函数
()满足,,,则的大小关系为 ( )
(A) (B) (C) (D)大小关系不确定
(),向量与向量的夹角记为,则的概率为 ( )
(A) (B) (C) (D)
()和把圆分成四个部分,则与满足的关系为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(),则此两圆的圆心距为 ( )
(A) (B) (C) (D)1
()与定点、连线、的斜率之积为定值,则动点的轨迹为双曲线的一部分
(B)设,常数,定义运算“”:,若,则动点的轨迹是抛物线的一部分
(C)已知两圆、圆,动圆与圆外切、与圆内切,则动圆的圆心的轨迹是椭圆
(D)已知,椭圆过两点且以为其一个焦点,则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线
()函数定义域为,若存在,使得函数满足①在内是单调函数②在上的值域为,称为.; ②;
③; ④
(A)①②③④ (B)①②④ (C)①③④ (D)①③
第Ⅱ卷(非选择题 共分)
二.填空题:本大题共小题,每小题分,共分.把答案填在答题卡的相应位置.
(11)的图象与的图象关于直线对称,而的图象与的图象关于点对称,若,则实数的值为 .(1)满足,目标函数的最小值和最大值分别为和,则的值为 .(1),则输出的值为 .(1)的展开式中,的系数为 .(1) (写出所有正确的编号).
的夹角为;
② 已知非零向量,则“”是“的夹角为锐角”的充要条件;
③ 命题“在三棱锥中,已知,若点在所在的平面内,则”的否命题为真命题;
④ 若,则为等腰三角形.三.解答题:本大题共6小题,共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(16)(本小题满分1分),为实数.(Ⅰ)时,求函数的单调增区间;
(Ⅱ)在闭区间上为减函数,求的取值范围.
(17)(本小题满分1分)
2011年3月20日,第19个世界水日,主题是:城市水资源管理2011年六·五世界环境日中国主题:共建生态文明,共享绿色未来.活动组织者为调查市民对活动主题的了解情况,随机对10~60岁的人群抽查了人,调查的每个人都同时回答了两个问题,统计结果如下:
世界环境日中国主题 世界水日主题 回答正确人数 占本组人数频率 回答正确人数 占本组人数频率 [10,20) 30 a 30 0.5 [20,30) 48 0.8 30 0.5 [30,40) 36 0.6 48 0.8 [40,50) 20 0.5 24 b [50,60] 12 0.6 10 0.5 (Ⅰ)若以表中的频率近似看作各年龄段回答活动主题正确的概率,规定回答正确世界环境日中国主题的得20元奖励,回答正确世界水日主题的得30元奖励.组织者随机请一个家庭中的两名成员(大人42岁,孩子16岁)回答这两个主题,两个主题能否回答正确均无影响,分别写出这个家庭两个成员获得奖励的分布列并求该家庭获得奖励的期望;
(Ⅱ)求该家庭获得奖励为50元的概率.
(18)(本小题满分1分)
的内角所对的边长分别为,且.(Ⅰ)的值;
(Ⅱ)的最大值,并判断当取最大值时的形状.
(1)(本小题满分1分)
中,,,点在上且(如图(3)).沿向上折起到的位置,使二面角的大小为(如图(4)).(Ⅰ)的体积;
(Ⅱ)与平面所成角的正切值;
()为的中点,是否存在棱上的点,使平面?若存在,试求出点位置;若不存在,请说明理由.
()(本小题满分分)
的右顶点为,上顶点为,直线与椭圆交于不同的两点,若是以为直径的圆上的点,当变化时,点的纵坐标的最大值为.()的方程;
()且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,是否存在,使得向量与共线?若存在,试求出的值;
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