2018年4月24日直接证明与间接证明-学易试题君之每日一题君2018-2018学年下学期高二数学文人教版期中复习1.docVIP

4月24日 直接证明与间接证明 高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ （1）用反证法证明命题“若，则且”时，下列假设的结论正确的是 A．或 B．且 C．或 D．且 （2）设，，则与大小关系为 A． B． C． D． （3）与的大小关系是_____________．（用“”或“”或“”连接） 【参考答案】（1）C；（2）A；（3）． 【试题解析】（1）若用反证法证明，只需要否定命题的结论，且的否定为或，故选C． （2）利用对数的运算性质化简，利用指数函数的单调性即可求出的范围，进行比较即可．因为，而，故．故选A． （3）由分析法可得，要证，只需证，即证，即．因为，所以成立．故填． 【解题必备】（1）综合法与分析法各有优缺点，分析法思考起来比较简单，易找到解题的思路和方法，缺点是叙述繁琐；综合法从条件推结论，步骤简捷，但不便于思考．实际应用中，通常将它们结合起来使用，先用分析法探索证明途径，再用综合法叙述出来． （2）用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论，综合法的适用范围是：①定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式；②已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型． （3）在证明数学命题时，必须通过严格的推理来证明对任意满足题意的条件，命题的结论都成立，特殊值的检验不能代替一般性的证明．学科#网 （4）分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用到的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法，注意用分析法证题时，一定要严格按照格式书写． （5）反证法是解决某些“疑难”问题的有力工具，它的适用范围为：①否定性命题；②命题的结论中出现“至少”、“至多”、“唯一”等词语；③命题成立非常明显，直接证明所用的理论太少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；④要讨论的情况很复杂，而反面情况很少． 1．已知，关于的取值范围的说法正确的是 A．一定不大于 B．一定不大于 C．一定不小于 D．一定不小于 2．已知非零向量，满足，求证：． 3．已知，，均为实数，且，，，求证：，，中至少有一个大于． 1．【答案】A 2．【答案】证明见解析． 【解析】因为，所以， 要证，只需证， 只需证， 只需证， 只需证， 即证， 上式显然成立，故． 3．【答案】证明见解析．