2018年4月27日直线与圆锥曲线的位置关系-学易试题君之每日一题君2018年高考数学文三轮复习1.docVIP

4月日 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆ 如图,F1,F2分别为椭圆C: 的左、右焦点,A,B为两个顶点.已知顶点B(0,)到F1,F2两点的距离之和为4. (1)求椭圆C的方程; (2)证明:椭圆C上任意一点M(x0,y0)到右焦点F2的距离的最小值为1; (3)作AB的平行线交椭圆C于P,Q两点,求弦长|PQ|的最大值,并求|PQ|取最大值时的面积. 【参考答案】试题解析 (3)设P(x1,y1),Q(x2,y2),由kAB=, 可设直线PQ:y=x+m,代入+=1,得3x2+2mx+2m2-6=0, 由根与系数的关系知,x1+x2=,x1x2=.|PQ|=. 当且仅当m=0时,|PQ|max=,此时点F1(-1,0)到直线PQ:x-2y=0的距离h=, 故|PQ|·h=. 【解题必备】.解决此类问题的关键是引进参变量表示所求问题，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，再视具体情况进行研究.同时，也要掌握巧妙利用特殊值解决相关的定点、定值问题，如将过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等.学科！网 ．在平面直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）过点作互相垂直的两条直线，，与曲线交于，两点与曲线交于，两点，线段，的中点分别为，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标． ．已知圆关于椭圆C：的一个焦点对称,且经过椭圆的一个顶点． 求椭圆C的方程； 设动直线l与椭圆C相交于A、B两点,已知O为坐标原点,以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB,若点P在椭圆C上,求证:平行四边形OAPB的面积恒为定值. ．【解析】（1）设圆心，依题意有，即得， 曲线的方程为． 当或时，直线的方程为； 当且时，直线的斜率为， 直线的方程为，即， 直线过定点，其坐标为． 直线过定点，其坐标为． ．【解析】圆关于圆心对称,与坐标轴的交点为, 所以椭圆C的一个焦点为,一个顶点为,所以,, 故椭圆C的方程为. 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为：y=kx+m, 联立,得, 由,得,① 设,,则, 所以OAB的面积, 所以平行四边形OAPB的面积.学科！网 当直线l斜率不存在时,由对称性可知：点P一定在x轴上,且点P的坐标为,当点P的坐标为（2,0）时,直线l的方程为x=±1,A,B坐标分别为,此时平行四边形OAPB的面积,同理可得当点P的坐标为 时,平行四边形OAPB的面积. 综上可得平行四边形OAPB的面积恒为定值.