1.7空间几何体的表面积和体积.pptVIP

* * 引例.一个几何体的三视图如图所示 (1)说出该几何体的结构特征; (2)求出它的表面积和体积. 俯视图 正视图 侧视图 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 三者之间关系 O O’ O O 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ r’＝r 上底扩大 r’＝0 上底缩小 已知棱长为1的正四面体,求它的表面积和体积. 1.多面体表面积,体积 已知棱长为1的正面体,求它的表面积和体积. 1.多面体表面积,体积 探究.若在棱长为1的正面体内有一个内切球, 你能求出该球的表面积和体积吗？ 有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少？ 例2 如图在RT△ABC中,∠C=90°, AC=BC=a, 且BA⊥l于点B, l 和△ABC在同一平面内,将△ABC 饶 l 旋转一周, 求所得几何体的表面积和体积. 2.旋转体表面积,体积 问：我们发现是正四棱锥，大家认为是它的侧面什么三角形？学生容易错误认为是等边三角形？ 注意多面体的侧面积公式书本不给出，不要求，只要知道各面相加 注意正视图中三角形的腰长实际上是四棱锥侧面等腰三角形的高，所以一个侧面的面积为1/2 *（2 * 2）, 思考:棱柱, 棱锥, 棱台的体积 计算公式是什么？事实上后面的圆锥，圆台，圆柱体积公式也一样，因此最后板书柱体，锥体，台体的体积公式， 法一.作垂线求出正四面集的高，借助公式计算求得 法二：作与AB垂直的垂截面将正四面体分割成两个一样的三棱锥，截面成公共底面来计算（分割法） 法三：补形，将它放入正方体，由棱长为1知对应正方体的棱长为二分之根号二，可以证明正四面体的体积是正方体的体积的1/3，联想到一首歌“常回家看看” 分析：求球的表面积和体积的关键是什么？求半径 球与各面相切有什么好处？球心到面的距离为半径，如果把球心看作顶点，把一个侧面看作底面得到什么几何体 这样的三棱锥一共得到几个？它们之间什么关系？都相同，于是正四面体就可以看成有一个公共顶点的四个一样的三棱锥头对头挤在一起？另外由原先例1也可计算出正面体的体，于是利用体积自等建立方程求出半径。我们知道内部的球是有半圆面饶它所在直径旋转而成的，如果我们将半圆面改成一个等腰直角三角形，我们看旋转后的几何体的表面积和体积是多少？ 学生在计算例2的表面积有个好方法：将倒立的圆锥翻上去和圆台重新组成一个大的圆锥，此时计算侧面积更加方便，是补形思想，值的注意的是，如果角C不是直角这个方法就不能实现，也有学生将直角三角形ABC看作横截面，设AB的中点为M，则该直角三角形ABC饶着以B为圆心，以BM为半径的圆周旋转，那么该体积就有了 新的计算方法就是直角三角形ABC面积乘以BM为半径的圆的周长，发现结果对 * *