一,三重积分的概念.ppt

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2018-05-08 发布于江苏
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一,三重积分的概念

一、三重积分的概念二、化三重积分为累次积分三、三重积分换元法 * * 问题的提出设空间立体 V 的密度函数为 f ( x, y, z ) 求立体 V 的质量 M. 为了求 V 的质量，仍采用：分割、近似代替、求和、取极限四个步骤. §5 三重积分首页 × 其次,在每个小块 Vi 上任取一点则 Vi 的质量然后对每个小块 Vi 的质量求和：最后，取极限其中首先,把 V 分成 n 个小块 V1 , V2 , . . . , Vn , Vi 的体积记为首页 × 定义 1 设 f ( x, y, z ) 为定义在三维空间可求体积区域 V1 , V2 , . . . , Vn , Vi 的体积记为的有界区域 V 上的有界函数, 把 V 任意地分成 n 个小记在每个小块 Vi 上任取一点若极限存在，则称 f ( x, y, z ) 在 V 上可积，并称此极限为 f ( x, y, z ) 在 V 上的三重积分，记为或首页 × 设 f ( x, y, z ) 在长方体上连续，则首页 × 设则首页 × 其中V 为三个坐标计算所围成的闭区域 . 解面及平面例首页 × 例1 计算其中 V 为由平面 x = 1, x = 2, z = 0 y = x, z = y 所围的区域. 解首页 × 若 V 可以表示为：则三重积分可采用先在区域 Dz 上计算二重积分，再计算一个定积分的方法来计算首页 × 例2 计算解其中 V 是椭球体首页 × 例3 计算其中 V 是椭球体解首页 × 的一阶偏导数在内连续且函数行列式首页 × 首页 × 1、柱面坐标变换坐标面分别为圆柱面半平面垂直于轴 z 的平面首页 × 首页 × 计算解及平面其中 V 为由柱面所围成半圆柱体. 作柱面坐标变换例首页 × 计算在柱面坐标系下所围成 . 与平面其中?由抛物面原式 = 例解首页 × 坐标面分别为球面半平面锥面 2. 球坐标变换首页 × 首页 × 计算解所围立体. 其中 V 为锥面与球面在球面坐标系下例首页 ×