函数、不等式常常综合应用,是高考命题者比较青睐的题型,.pptVIP

函数与导数的综合问题，其实质就是导数在函数中的应用，函数是载体，导数是解决问题的工具，导数、函数、不等式常常综合应用，是高考命题者比较青睐的题型，命题形式也常考常新，题目一般都是以下列形式出现：（1）探求函数的单调性；（2）证明不等式或不等式恒成立问题；（3）讨论方程的根或曲线交点的个数；（4）求函数的最值；（5）求曲线的切线方程； 转化思想是解题的切入点，运用导数，数形结合是解题的关键；因此在做此类题时先要认真审题，弄清题意的本质，再根据草图找到解决问题的方法. 1、在新课标文科中，增加了指数函数、对数函数和正弦、余弦、正切、余切函数的导数公式，理科中增加了正切、余切函数的导数公式，因此在导数应用范围明显变广；2、在新课标偏文科中，增加了积与商的导数运算法则，从而使导数应用中，计算的难度明显变难；3、在新课标中，进一步强化了导数在实际问题中的应用； 1．（2008年全国Ⅰ卷） 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图像可能是（ ） A． B． C． D． 【例4】（2009年德州模拟）某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每分钟灭火5m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1m2森林损失费为60元，问应该派出多少消防员前去救火，才能使总损失最少？ * 知识分析 【例1】 【解 析】 动画 【例1】 【解 析】 动画 思想方法 【例2】 【解析】第二问转化为：是否存在实数m使得方程f(x)=g(x)有三个实数解； 即方程f(x)-g(x)=0有三个实数解； 若令φ(x)=f(x)-g(x),则问题进一步转化为函数φ(x)的图像与x轴有3个交点； 从而画函数φ(x)的草图及求它的极值情况成为解决本题的关键； 变式：令φ(x)= f(x)-g(x),试讨论方程φ(x)= 0 解的情况 新旧对比 s t O A． s t O s t O s t O B． C． D． 【例3】 提示：y=s(t)在某点的导数就是曲线在该点处的斜率即为在该点处的速度 【解析】设火灾时间为t分钟，救火人员为x人，损失费用为y元，则共烧毁100tm2,救火面积为50x(t-5) m2, 因此100t =50x(t-5) 总损失为：y=125(t-5)x+100x+100t×60 * * * * *