电磁场与电磁波精品教学（温州大学）第6章 电磁感应.pptVIP

作业： P165: 2、3 那么，N 个回路周围的磁场能量又可矢量磁位表示为 式中A 为周围回路电流在第 j 个回路所在处产生的合成矢量磁位。 若电流连续地分布在体积 V 中，电流密度为 J ，已知 ，则上式变为体积分，此时磁场能量可以表示为 式中V 为体分布的电流密度 J 所占据的体积。 若电流分布在表面 S 上，则产生的磁场能量为 式中S 为面分布的电流密度所在的面积。 磁场能量的分布密度 已知 ，代入上式，得 利用矢量恒等式 ，上式又可写为 式中 V 为电流所在的区域。显然，若将积分区域扩大到无限远处，上式仍然成立。令 S? 为半径无限大的球面，则由高斯定理知，上式第一项的 当电流分布在有限区域时，磁场强度与距离平方成反比，矢量磁位与距离一次方成反比，因此位于无限远处的面积分 再考虑到 ，求得 式中V 为磁场所占据的整个空间。可见，上式中的被积函数即是磁场能量的分布密度。 若以小写字母 wm 表示磁场能量密度，则 已知各向同性的线性媒质， ，因此磁场能量密度又可表示为 可见，磁场能量与磁场强度平方成正比，磁场能量也不符合叠加原理。 例 计算同轴线中单位长度内的磁场能量。设同轴线中通过的恒定电流为 I ，内导体的半径为a ，外导体的厚度可以忽略，其半径为 b ，内外导体之间为真空。 解 已知同轴线单位长度内的电感为 因此，单位长度内同轴线中磁场能量为 我们也可以通过磁场密度计算同轴线的磁场能量。已知内导体中的磁场强度为 因此内导体中单位长度内的磁场能量为 又知内外导体之间的磁场强度 H0 为 所以内外导体之间单位长度内的磁场能量为 单位长度内同轴线的磁场能量应为 ，此结果与前式完全相同。 已知 ，可见，通过磁场能量也可计算电感。 第六章 电磁感应 主 要 内 容 电磁感应定律，自感与互感，能量与力。 1. 电磁感应定律 2. 自感与互感 3. 磁场的能量 4. 磁场力 变化的磁场产生感应电场 1. 电磁感应定律 穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线圈中产生的感应电动势 ? 为 选择一个磁通?的正方向，磁通增量? ?的正方向与之相同,并且电动势 ? 的正方向与?的正方向构成右旋关系。感应电动势 ? 的实际方向与磁通增量? ?的实际方向构成左旋关系。数值的正负表示实际方向。 ?与B方向的关联 闭合回路都处于电源内部，电动势的方向与电流方向相同， 线圈中感应电流产生的感应磁通方向总是阻碍原有磁通的变化，所以感应磁通又称为反磁通。 i 、? + - ? 大小 ? 方向 闭合线圈中产生感应电流意味着导线中存在电场推动电荷运动，这种电场称为感应电场(非静电力)，以E 表示。感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即 又知 ，得 上式称为电磁感应定律，它表明穿过线圈中的磁场变化时，导线中产生感应电场。它表明，时变磁场可以产生时变电场。 磁生电 根据斯托克斯定理，由上式得 由于该式对于任一回路面积 S 均成立，因此，其被积函数一定为零，即 此式称为电磁感应定律的微分形式。它表明某点磁感应强度的时间变化率负值等于该点时变电场强度的旋度。 磁感应定律是时变电磁场的基本定律之一，也是下一章将要介绍的描述时变电磁场著名的麦克斯韦方程组中方程之一。 2. 自感与互感 由毕奥–沙伐定律知，位于线性媒质中的单个回路电流产生的磁感应强度与回路电流 I 成正比，所以穿过回路的磁通也与回路电流 I 成正比。与回路电流 I 交链的磁通称为回路电流 I 的磁通链，以? 表示，令? 与I 的比值为L，即 式中L 称为回路的电感，单位为H （亨利）。由该定义可见，电感又可理解为与单位电流交链的磁通链。 在线性媒质中，单个回路的电感仅与回路的形状及尺寸有关，但与回路中电流无关。应注意，磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链的磁通。 N匝密绕线圈的磁链 ? 若交链 N 次，则磁通链增加N 倍；若部分交链，则必须给予适当的折扣。例如对于N 匝回路组成的环形线圈，由于穿过线圈的磁通? 与线圈中的电流 I 交链 N 次，对于回