电磁场与电磁波精品教学（温州大学）第7章 时变电磁场.pptVIP

作业：7-2；7-3；7-4 作业：7-11；7-13 此外，显然只有时变电磁场才具有这种辐射特性，而静态场完全被源所束缚。当静止电荷或恒定电流一旦消失，它们所产生的静电场或恒定磁场也随之失去，因而静态场又称为束缚场。 我们还可以看到，若源随时间变化很快，空间场强的滞后现象更加显著，即使在源附近也会有显著的电磁辐射现象。所以似稳场和辐射场的区域划分不仅取决于空间距离，也与源的变化快慢有关。因此，为了向空间辐射电磁能量，必须使用变化很快的高频电流激励发射天线，而通常 50Hz 交流电不可能有效地辐射电磁能量。 位于时变电荷或电流附近的时变电磁场，由于距离很近，引起的时差很小，场强随时间的变化基本上与源的变化同步，所以近处的时变场称为似稳场。 离开时变源很远的地方的时变电磁场，由于时差很大，辐射效应显著，所以远处的时变场称为辐射场。 由上分析获知，空间各点的标量电位 ? 和矢量磁位 A 随着时间的变化总是落后于源，因此，位函数 ? 及 A 通常称为滞后位。 此外，前已指出，前式中的第二项 不符合实际的物理条件。这是很明显的，因为时间因子 意味着场比源导前，这就不符合先有源后有场的因果关系，所以应予舍去。因子 又可写为 可理解为向负 r 方向传播的波，也就是来自无限远处的反射波。但是对于点电荷所在的无限大的自由空间，这种反射波是不可能存在的。 对于面分布及线分布的电荷及电流，可以类似推出它们产生的标量位和矢量位。其结果分别如下： 这样，已知源的分布以后，首先求出空间任一点的标量电位及矢量磁位，然后利用位函数与场强之间的关系，即可求出同一点的电场强度及磁场强度。应注意上述公式仅可用于均匀线性各向同性的媒质。 6. 能量密度与能流密度矢量 静电场的能量密度公式，恒定磁场的能量密度公式以及恒定电流场的损耗功率密度公式完全可以推广到时变电磁场。因为某一时刻的场给定时，其能量也即决定。那么，对于时变电磁场，在各向同性的线性媒质中，这些公式为 电场能量密度 磁场能量密度 损耗功率密度 因此，时变电磁场的能量密度为 由于时变场的场强随空间及时间而变，因此，时变场的能量密度也是空间及时间的函数，而且时变电磁场的能量还会流动。 为了衡量这种能量流动的方向及强度，引入能量流动密度矢量，其方向表示能量流动方向，其大小表示单位时间内垂直穿过单位面积的能量，或者说，垂直穿过单位面积的功率，所以能量流动密度矢量又称为功率流动密度矢量。 能量流动密度矢量在英美书刊中称为坡印亭矢量，在俄罗斯书刊中称为乌莫夫矢量。 能量流动密度矢量或简称为能流密度矢量以 S 表示。根据上面定义，可见能流密度矢量的单位为W/m2。 下面导出能流密度矢量 S 与电场强度 E 及磁场强度 H 的关系。 设无外源的区域 V 中，媒质是线性且各向同性的，则此区域中电磁场满足的麦克斯韦方程为 利用矢量恒等式 ，将上式代入，整理后求得 将上式两边对区域 V 求积，得 考虑到 ，那么 根据能量密度的定义，上式又可表示为 上式称为时变电磁场的能量定理。任何满足上述麦克斯韦方程的正弦电磁场均必须服从该能量定理。 这样，已知某点的 E 及 H，由上式即可求出该点的能流密度矢量。此式还表明，S 与 E 及 H 垂直。又知 ，因此，S，E 及 H 三者在空间是相互垂直的，且由 E至 H 与 S 构成右旋关系，如图示。 S E H 根据矢积运算法则，求得能流密度矢量的瞬时值为 可见，能流密度矢量的瞬时值等于电场强度和磁场强度的瞬时值的乘积。只有当两者同时达到最大值时，能流密度才达到最大。若某一时刻电场强度或磁场强度为零，则在该时刻能流密度矢量为零。 7. 惟一性定理 时变电磁场的惟一定理：在闭合面 S 包围的区域 V 中，当t = 0时刻的电场强度 E 及磁场强度 H 的初始值给定时，又在 t 0 的时间内，只要边界 S 上的电场强度切向分量 Et 或磁场强度的切向分量 Ht 给定后，那么在 t 0 的任一时刻，体积 V 中任一点的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。利用麦克斯韦方程导出的能量定理，采用反证法进行证明这个定理。 设区域 V 中有两组解 E1H1 及 E2H2 均满足麦克斯韦方程，且具有相同的初始条件及边界条件。 由于麦克斯韦方程是线性的