电磁场与电磁波精品教学（温州大学）第8章 平面电磁波.pptVIP

作业： P254: 8.2、8.3、8.4 作业： P255: 8.14、8.15、8.16 对于 n 层媒质，如下图示。 当平面波自左向右入射时，为了求出第一条边界上的总反射系数，利用输入波阻抗的方法是十分简便的。 其过程是，首先求出第 (n?2) 条边界处向右看的输入波阻抗 ，则对于第 (n?2) 层媒质来说，可用波阻抗为 的媒质代替第(n?1) 层及第 n 层媒质。 Zc1 Zc2 Zc3 (n-2) (n-1) (3) (2) (1) Zc(n-2) Zc(n-1) Zc n 依次类推，自右向左逐一计算各条边界上向右看的输入波阻抗，直至求得第一条边界上向右看的输入波阻抗后，即可计算总反射系数。 Z1 Zn Z3 Z2 Zn-1 Zn-2 Z1 Z1 Z3 Z2 Zn-2 Z1 Z2 Z3 Z1 Z2 例 设两种理想介质的波阻抗分别为Z1 与Z2 ，为了消除边界反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，试求夹层的波阻抗 Z 。 解 如左图示，首先求出第一条边界上向右看的输入波阻抗。考虑到 Z1 Z Z2 ② ① 求得第一条边界上输入波阻抗为 在①消除反射，必须要求 ，那么由上式得 由上例可见，输入波阻抗的方法是一种阻抗变换方法。利用四分之一波长夹层的阻抗变换作用消除了边界反射，达到匹配。 当然，这种变换仅在给定的单一频率点完全匹配，因此仅适用于窄带系统。 由微波电路的传输线理论得知，利用四分之一波长的传输线可以实现阻抗变换，此时既可变更传输线的长度又能保证匹配。这些概念与上述的四分之一波长及半波长介质夹层的作用极为相似。 可见输入波阻抗的变化与正切函数的变化规律一致，每当 l 增加半个波长，其值不变，即厚度为半波长或半波长整数倍的介质夹层没有阻抗变换作用。 已知输入波阻抗公式为 此外，如果该例中夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即 ? r = ? r ，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。 由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电磁特性十分优越。但是，由第二章及第五章获悉，普通媒质的磁导率很难与介电常数达到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。 当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全“透明”的。 例 频率为 10 GHz的机载雷达有一个εr = 2.25的介质薄板构成的天线罩。假设其介质损耗可忽略不计, 为使它对垂直入射到罩上的电磁波不产生反射, 该板应取多厚? ［解］ 为使介质罩不反射电磁波, 在其界面处的反射系数应为零,即该处等效波阻抗Zin应等于空气的波阻抗Z1。 考虑到 Z3=Z1 , 要求 Z1 Z2 Z3 ② ① d radar 已知Z2≠Z1, 因此上式成立的条件是 即 n=1, 2, 3, … 取最薄情况, 令 n=1, 得 当d是半波长的整数倍时，对固定频率的电磁波无反射，是透明的。 7. 任意方向传播的平面波 设平面波的传播方向为es，则与 es 垂直的平面为该平面波的波面，如下图示。 令坐标原点至波面的距离为d，坐标原点的电场强度为E0，则波面上 P0 点的场强应为 ? ? ? z y x d es P0 E0 波面 ? P(x, y, z) r 若令P 点为波面上任一点，其坐标为(x, y, z)，则该点的位置矢量 r 为 令该矢量 r 与传播方向es的夹角为 ? ，则距离 d 可以表 考虑到上述关系，点的电场强度可表示为 若令 上式为沿任意方向传播的平面波表达式。这里 k 称为传播矢量，其大小等于传播常数 k ，其方向为传播方向 es ；r 为空间任一点的位置矢量。 则任意方向入射的平面波 由上图知，传播方向 es 与坐标轴 x, y, z 的夹角分别为 ? , ? , ?，则传播方向 es 可表示为 传播矢量可表示为 坐标轴向的传播常数 那么传播矢量 k 可表示为 那么，电场强度又可表示为 考虑到 ，因此 应该满足 可见，三个分量 中只有两个是独立的。 则任意方向入射的平面波 根据上述结果求得，在 z = 0.8m 处，电场强度及磁场强度的瞬时值为 复能流密度为 由此