电子系统设计精品教学（温州大学）第2章测量误差分析与数据处理.pptVIP

第2章 测量误差分析与数据处理 2.1 测量误差的基本原理 2.1.2 测量误差的表示方法 1. 绝对误差 （1）定义：由测量所得到的被测量值x与其真值A0的差。 △x=x- A0 (2.1.1) A0可用实际值A代替：△x=x- A (2.1.1) 【例2.1.1】一个被测电压，其真值U0为100V，用一只电压表测量，其指示值U 为101V，则绝对误差 △U=U-U0=101-100=1V 【2.1.2】一台晶体管毫伏表的10mV挡，当用其进行测量时，示值为8mV，在检定时8mV刻度处的修正值是-0.03mV，则被测电压的实际值为 U=8+(-0.03)=7.97(mV) 2. 相对误差 （1）定义：测量的绝对误差与被测量的真值之比。 （2.1.5） A0可用实际值A代替 【例2.1.3】测量两个电压，其实际值为U1=100V, U2=5V，而测得值分别为101V和6V。则绝对误差为：△U1=101-100=1V △U2=6-5=1V 相对误差为：γ1=△U1/U1=1% γ2=△U2/U2=20% （2）分贝误差：用对数形式表示的误差称为分贝误差。设输出量与输入量测得值之比为U0／Ui，则增益的分贝值： （2.1.8） 式中，Au，是电压放大倍数的测得值。又因为 Au =A+ ΔΑ 式中，A是放大倍数的实际值。则 Gx=20lg(A+ ΔΑ)=20lg[A(1+ ΔΑ/A)] =20lgA+20lg(1+ γA) 式中， γA = ΔΑ/A 。所以 Gx=G+20lg(1+ γA) 式中，G=20lgA，是增益的实际值；20lg(1+ γA) 是Gx的误差项。 令分贝误差 γdB≈20lg(1+ γA) ≈20lg(1+ γx) (2.1.9) 式中， γx = ΔΑ/A 。 取γA ≈ γx。 例2.1.4 测量一个放大器，已知Ui =1.2mV, Uo =6000mV。设Ui 的误差忽略不计，而Uo的测量误差γu为±3%时，求放大倍数的绝对误差ΔΑ、相对误差γx及分贝误差γdB。 解：电压放大倍数AU = Uo / Ui=5000 增益GX=20lg（AU）=74dB，Uo的绝对误差ΔUo= γu Uo= ±3% *6000= ± 180mV。因为仅考虑Uo的误差，所以 ΔΑ= Δ Uo/ Ui= ± 180mV/1.2mV= ± 150 γu = ΔΑ / AU=±150/5000= ±3% 可见，当仅考虑Uo有误差时， γx = γu =±3% 。所以γdB=20lg(1+γx)=20lg(1±3% ）= ±0.26dB 2.1.3 电子测量仪器误差的表示方法 工作误差、固有误差、影响误差、稳定误差 基本误差、附加误差 2.1.4 一次直接测量时最大误差的估计 设在只有基本误差的情况下，仪器仪表的最大绝对误差为 Δxm=±S%*× xm （2.1.14） Δxm与示值x的比值，即最大的示值相对误差 γxm= Δxm/x ×100% = ±S%*× xm / x （2.1.15） 2.2 测量误差的分类 2.2.1 误差的来源 1、仪器误差 2、影响误差 3、方法误差和理论误差 4、人身误差 2.2.2 测量误差的分类 1、系统误差 2、随机误差（偶然误差） 3、疏失误差（粗大误差） 2.2.3 测量结果的评定 2.3 随机误差的统计特性及其估算方法 2.3.1 测量值的数学期望与标准差 1、数学期望 在相同条件下，用相同的仪器和方法，由同一测量者以同样细心的程度进行多次测量，称为等精密度测量。 设对某一被测量x 进行测量次数为n的等精密度测量，得到的测量值xi（i=1,2,…,n）为随机变量。其算术平均值为(也称为样本平均值): 当测量次数n→∞时，样本平均值 的极限称为测量值的数学期望： （2）剩余误差（又称残差） 各次测量值与其算术平均值之差，称为剩余误差。 3.方差与标准差