构型设计课件（华南理工大学）4 点的投影.pptVIP

学习点投影的基本知识。 本章学习目标 （1）点的投影及规律 （2）两点的相对位置 （3）点的辅助投影 本章学习内容 4.点的投影 点的投影 4.1 两点的相对位置 4.2 点的辅助投影 4.3 一、点的三面投影 空间点用大写拉丁字母如A、B、C…表示； 投影面H上用相应小写字母表示，如a ； 投影面V上用相应小写字母加一撇表示，如a’； 投影面W用相应小写字母加二撇表示，如a”。 4.1 点的投影 二、点的三面投影规律 aa’⊥OX，a’az=aayh=XA，反映点A到W面的距离 a’a”⊥OZ，a’ax=a”ayw=ZA，反映点A到V面的距离 aax=a”az=YA，反映点A到H面的距离 点的投影 作图时，为了表示aax=a”az的关系，常用过原点O的45°斜线或以O为圆心的圆弧把点H面与W面投影关系联系起来。 H V W X Y Z A a″ a a′ 点A为立体上的端点时，其三面投影如下图 a′ a a″ 例4-1 已知点A的两面投影，求点A的第三面投影 (1) 过原点O作45°辅助线； (2) 过a作平行OX轴的直线与45°辅助线相交一点； (3) 过交点作⊥OYW的直线； (4) 该直线与过a’且平行OX轴的直线相交于一点即为a” 。 解题步骤： 4.2 两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。 判断方法： x 坐标大的在左； y 坐标大的在前； z 坐标大的在上。 A在B的上、后、左 1.点的相对位置 C点在E点之上； C点在E点之左。 C点在E点之后； 1.点的相对位置 思考：点A相对于点B的位置是怎样的? 2.重影点 当两点的投影在某投影面重合在一起，即空间两点同时处于垂直该投影面的一条投射线上时，称这两点为对该投影面的重影点。 重影点投影的可见性可根据“前遮后、左遮右、上遮下”的原则进行判别，并规定不可见的投影加括号表示。 2.重影点 不可见点一般加括号表示 例4.3 分析H面上重影点A、B的三面投影 思考：基于V面、W面的重影点的投影图。 思考：立体上所给出的点中哪些点是关于H面、V面和W面的重影点，分析立体上所给出的重影点的三面投影。 4.3 点的辅助投影 1、两投影面体系 点在两个投影面上的投影可惟一地确定点在空间的位置。 确定点两面投影的两个投影面构成的投影体系称为两投影面体系。 2、辅助投影法 为了解决某一空间几何问题，有目的地在两面投影体系中的某一投影面上适当位置设立一个与之垂直的投影面，构成新的两面投影体系，借以辅助解题，所设立的新投影面称为辅助投影面。 辅助投影面上的投影称为辅助投影。 应用辅助投影求解空间几何问题的方法称为辅助投影法。 V/H称为旧投影面体系，V1/H称为新投影面体系 在新投影面体系中，V1面垂直于H面，a1’a垂直于X1轴 新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离， 即a1’ax1=a’ax 变换V面 变换H面 1. 作出新轴X1 2. 过b’ 作b’b1垂直于X1轴 3. 量取b1bx1=bbx，b1为所求