计算材料学精品教学（浙江大学）第06讲.pdfVIP

硬球模型的分子动力学方法 就粒子（原子或分子）间相互作用模型而言，可分为两 类。一类是软球模型，在这种模型中，粒子间的作用力是它 们距离的连续函数。另一类是硬球模型，在这种模型中，粒 子间的作用力是不连续函数。两任意相距的粒子，它们的相 互作用势可表达成：   r   1 2 u(r)   0 r   因为在这种模型中，粒子只有发生碰撞时， 才有相互作用。所以把此模型中的粒子看 成硬球，其直径为  。如右图所示。 r  1 1 当粒子未发生碰撞时，其它粒子对它的合作用力为零， 因此，它作匀速直线运动。而当碰撞时，因是弹性碰撞，故而 系统不改变动能，也不改变系统整体的动量。 硬球模型除了适用于讨论气体和液体（低密度物质），也 适用于研究某些固体物质。下面来讨论硬球模型的分子动力学 方法。 2 2 硬球模型的分子动力学方法的基本思想 在以前我们讨论计算机数值模拟时，时间的演化（或推 进）的间隔 t 是固定的。但对于硬球模型系统，当不发生 碰撞时，每个粒子的速度（或动量）都不发生改变，只是位 置在变，而状态空间的动量值是不变的。只有发生碰撞后， 速度才会改变，因此，在硬球模型的分子动力学方法中，模 拟的时间演化间隔，采用系统中任意粒子两次相继碰撞的时 间间隔。 从而，在硬球模型系统的分子动力学模拟中，模拟的时 间演化间隔每次是要计算出来的，而不是由初始设定后固定 不变的。 3 3 硬球碰撞的动力学过程 假设两个粒子具有相同的质量（ m1 m2 m ）和相同的 直径（    ）。先讨论它们的一维运动： 1 2 t x 、 在时刻 0 ，两个硬球粒子相距 ，具有速度 1 2 在时刻 t0 后的某时刻 tc ，两粒子发生碰撞，速度改变成  、 。 现在我们来求  、 ： 1 2 1 2 根据动量守恒定理： m m m m 1 2