计算材料学精品教学（浙江大学）第08讲.pdfVIP

蒙特卡罗方法的基本知识 从蒙特卡洛方法的应用看，主要分为三种形式 1. 直接蒙特卡洛模拟，即采用随机数序列来模拟复杂随机过 程的效应； 2. 蒙特卡洛积分，即利用随机数序列计算积分，积分维数越 高，该方法的效率越高； 3. Metropolis蒙特卡洛模拟，即以 “马尔科夫”链的形式产 生系统的分布序列，以研究多粒子系统问题。  1 Enew Eold  Metropolis重要抽样规则： p  Enew Eold exp( k T ) Enew Eold  B 1 1 1、状态变量和随机过程 对于一个物质系统，在某一时刻，处于一确定的状态， 有一组特征变量足以描述该状态的特性，这一组特征变量称 为该系统的动力学变量或者叫状态变量。 例： 有N个气体分子组成的 系统，其每个分子的位置坐标 （位置矢量）（ ） r ，r ， r 1 2 N 和动量（ p , p ，p ）就构 1 2 N 成这一系统的状态变量：       q(r ，r ， r ; p , p ，p ) 1 2 N 1 2 N 它是2·N ·N维的( N 是自由度 )。 f f 气体分子运动示意图 2 2 当系统处于宏观平衡态时，其状态有一确定的分布，用蒙 特卡罗方法的术语就是：该系统在某种条件下，其状态变量所 有可能的取值构成的状态变量全集，在这个全集中抽样，对于 每一个抽样，状态变量取值可能不同。因此，这样由抽样得到 的状态变量称为随机变量。随机变量所取的某一特定值称为随 机数。 在研究系统的动力学行为时，采用在时刻 t , t , t , , t 1 2 3 L 的L次观察而得到L组状态变量 q , q , q , , q 1 2 3 L 当时间的选取同样具有随机性时，称这样的过程为随机过程。 3 3 在蒙特卡罗方法中，是要确定在时刻t，系统处于 q 状态 的几率（状态密度）p ( q, t ) 用数学表达式就是： p (q, t) p (q , t ) dq(q