蒋小洛《信号与系统》教学课件：第2章1.pptVIP

第二章 第二章  连续系统的时域分析 教学内容 系统的数学模型 微分方程 算子表示法 经典解法——通解（自由响应）和特解（受迫响应） 零输入响应——求齐次解 零状态响应——求非齐次解 冲激响应 卷积积分 卷积积分的性质 线性时不变系统（LTI系统） 对LTI系统的分析具有特别重要的意义，因为LTI系统在实际工程应用中相当普遍，有些非LTI系统在一定条件下可以近似为LTI系统，尤其是LTI系统的分析方法现在已经形成了一套较为完整、严密的理论体系。非线性系统的分析到目前为止还没有统一、通用严格的分析方法，只能对具体问题进行具体讨论。 连续时间LTI系统分析的一个基本任务是求解系统对任意激励信号的响应，基本思路是将信号分解为多个基本信号源。 时域分析将脉冲信号作为基本信号源，信号可以用冲激或阶跃函数表示。 频域分析是将正弦或复指数函数作为基本信号源，信号可以用不同频率的正弦或复指数函数表示。 对同一信号的这两类不同的分解方法对应两种不同分析方法。 但是这两种分析方法基本思路相同，都是利用LTI系统具有的叠加、比例和时不变特性，先求基本信号的响应，然后叠加。所以这两种分析方法和思路没有本质区别，仅仅是分解的基本信号源不同而已。 线性时不变系统的分析方法 建立系统的数学模型 运用数学方法分析 对所得的数学解给予物理解释 建立系统的数学模型 基本依据 ： KCL基尔霍夫电流定律 ： ? i( t )＝0 KVL基尔霍夫电压定律 ： ? u( t )＝0 VCR方程： uR( t ) = R i( t ) 例——从电路图求数学模型 例——从电路图求数学模型 n 阶线性时不变系统的数学模型 系统分析方法 系统响应的分解模式 经典法对于复杂的输入信号或较高阶系统，计算繁琐，不易求出响应。（没有物理意义） 在近代时域分析中，采用系统法给分析和计算带来了一定的方便。 （物理意义明确） 按照系统法，全响应可按以下三种方式分解： 自然响应（自由响应）与受迫响应（强迫响应） 根据数学上对系统微分方程的求解过程划分。 零输入响应与零状态响应 根据引起响应的不同原因划分。 暂态响应（瞬态响应）与稳态响应 输入是阶跃信号或有始周期信号时可作如此划分。 自然响应与受迫响应 按照数学上对系统微分方程的求解过程，将完全响应分解为齐次解和特解两部分，分别对应系统的自由响应与受迫响应。 自然响应（自由响应） 也称固有响应，其函数形式由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。 对应于齐次解（只含自然频率的项）。 受迫响应（强迫响应） 形式取决于外加激励。 对应于特解（只含外加激励频率项） 。 零输入响应与零状态响应 一个连续系统的完全响应，可以根据引起响应的不同原因，将它分解为零输入响应和零状态响应两部分。 零输入响应 无输入激励信号（激励为零）时仅由初始条件（起始时刻系统储能）引起的响应。 与零状态响应 不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），仅由外加激励信号引起的响应。 瞬态响应与稳态响应 如果输入是阶跃信号或有始周期信号，那么也可将系统响应分解为暂态响应和稳态响应。 暂态响应（瞬态响应） 激励信号接入一段时间内完全响应中暂时存在的分量。 随时间增长而它将衰减为零。 稳态响应 完全响应中减去暂态响应分量后剩余的随时间增长继续存在且趋于稳定的分量。 通常也由阶跃信号或周期信号组成。 §1 微分算子及其特性（2.2节） 为方便求解微分方程，引入以下算子符号。 微分算子的主要特性 性质1 微分算子不是代数方程，而是算子记法的微积分方程。式中算子与变量不是相乘，而是一种变换。 性质2 以p的正幂多项式出现的运算式，在形式上可以像代数多项式那样进行展开、相乘和因式分解。 微分算子的主要特性 性质3 微分算子方程等号两边p的公因式不能随便消去。 微分算子的主要特性 性质4 微分和积分的运算次序不能任意颠倒，两种运算也不一定能抵消。 转移（传输）算子 电路元件的算子模型 例——求转移算子 例——求转移算子 补充：克拉默(Cramer)法则 定理4 如果线性方程组 的系数矩阵 的行列式 那么线性方程组有解，并且解是唯一的，解可以通过系数表为 其中是把矩阵中第列换成常数项所成的矩阵的行列式，即 §2 微分方程经典求解 求系统数学模型； 求齐次方程通解y0(t)； 求非齐次方程特解yd(t) ； 写出非齐次方程通解 y(t)= y0(t) + yd(t)； 根据初始值求待定系数； 写出给定条件下非齐次方程全解。 微