蒋小洛《信号与系统》教学课件：第3章4.pptVIP

时域微分特性和积分特性 频域微分特性和积分特性 卷积定理 * 解： 例： * 四、傅立叶级数和傅立叶变换的关系 若周期信号fT(t)是由非周期信号f(t)拓展而得，即： * 例、 * 在实际工作中将会遇到很多非周期信号 (周期信号本身可看成是一般信号的特例) 。 从周期信号取极限来看待非周期信号，然后用非周期信号的方法来讨论周期信号。 * 傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的一一对应关系。即，任一信号可有时域和频域两种描述方法。信号在一个域中所具有的特性，必然在另一个域中有其相对应的特性出现。 讨论傅里叶变换的性质的目的在于：了解特性的内在联系；用性质求F(ω)；了解在通信系统领域中的应用。 当在某一个域中分析信号遇上困难时，可利用傅氏变换转换到另一域中加以分析和深化。 根据定义来求取傅里叶正、反变换时，不可避免地会遇到繁杂的积分或不满足绝对可积而可能出现广义函数的麻烦，通过性质的分析，可实现用相对简捷的方法求取傅里叶正、反变换。 * 傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的一一对应关系。即，任一信号可有时域和频域两种描述方法。信号在一个域中所具有的特性，必然在另一个域中有其相对应的特性出现。 讨论傅里叶变换的性质的目的在于：了解特性的内在联系；用性质求F(ω)；了解在通信系统领域中的应用。 当在某一个域中分析信号遇上困难时，可利用傅氏变换转换到另一域中加以分析和深化。 根据定义来求取傅里叶正、反变换时，不可避免地会遇到繁杂的积分或不满足绝对可积而可能出现广义函数的麻烦，通过性质的分析，可实现用相对简捷的方法求取傅里叶正、反变换。 * (1)? 0a1 时域扩展，频带压缩。 脉冲持续时间增加a倍，变化慢了，信号在频域的频带压缩a倍。高频分量减少，幅度上升a倍。 尺度变换性质图示 * 持续时间短，变化快。信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。 （2）a1 时域压缩，频域扩展a倍。 尺度变换性质图示 信号的持续时间与信号占有频带成反比（证明见下页），有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则要以展开频带为代价。 * 时移和尺度变换性质 时移和尺度变换特性： * 例 方法一：先标度变换，再时延 方法二：先时延再标度变换 相同 * 下面的推理正确否? 1. 2. 注意 时移t0/a 尺度变换仅对t * 总结 【4-2】双边指数函数 已知： 利用尺度变换特性： 【4-1】 已知： * 课堂练习题 求下列信号的傅里叶变换。 （1）习题3.14（1） 解： * 解： 课堂练习题 课堂练习题 求下列信号的傅里叶变换。 解： * 时域微分性 时域积分性 则有 则有 7、时域微分性和时域积分性 注意：当已知f(t)的频谱求其微分后的频谱时可用微分性； 当已知f(t)微分后的频谱求f(t)频谱时用积分性。 * 例2： 例1： 解： 解： 【例 3】 时移性质 当ω=0，上式=0 * 举 例 【例4】求下列信号的傅里叶变换： 时域积分性 习题3.17(a) * 【例5】 求图中所示梯形信号f(t)的频谱函数。 时域微分性 * 据时移性质有 * 8、频域微分和积分特性 频域微分： 【例 6】t 已知： ，根据频域微分特性 【例 7】t?(t) 已知： ，根据频域微分特性 频域积分： * 举 例 【例 8】| t | 根据尺度变换特性： 也可以用时域微分特性 已知: 根据时域微分特性： * 解： 课堂练习题 * 课堂练习题 已知 f (t)?F(j?)，求下列信号的傅里叶变换。 解：方法1 方法2 * 9、卷积定理 (1)时域卷积 (2)频域卷积 例 三角脉冲可以看成两个 相同门函数的卷积积分 门函数的傅里叶变换为： 根据时域卷积特性： 时域卷积 【例】余弦脉冲 根据频域卷积定理： 已知: 【例】调制信号 根据频域卷积定理： 已知： ，根据对称性： 将? 换成2?c，得： 又已知： * 课堂练习题 已知 f (t)?F(j?)，求下列信号的傅里叶变换。 解： * 1）利用频域卷积定理求解 其中 课堂练习题 * 2）利用傅立叶变换定义求 §5 傅里叶变换的性质 性质 线性特性 奇偶特性 对称特性 时移特性 频移特性 尺度变换特性 (1)时域卷积 (2)频域卷积 * 傅里叶变换的性质表 * 作业 P160 3-12 3-14（2） 3-15 (1)(4) 3-16（a） 3-17 (c)