蒋小洛《信号与系统》教学课件：第5章1.pptVIP

傅里叶分析是将任意信号分解为无穷多项不同频率的虚指数函数之和 对周期信号： 对非周期信号： 周期信号频谱的特点 离散频谱与连续频谱 时域中连续的周期函数，它的频谱在频域中是离散的非周期函数。 时域中连续的非周期函数，它的频谱在频域中是连续的非周期函数。 时域微分特性 积分特性 频域微分特性 积分特性 卷积定理 求傅里叶变换的思路 基本信号（单元函数） 傅里叶变换的两大作用： 信号的频谱分析（从时域、频域全面了解一个信号） 信号作用于线性系统时，在频域求解其零状态响应； 可直观了解输入、输出信号频谱和系统的频率特性。 信号通过系统的频域分析方法 系统函数 概念、意义、特性及其求法 连续时间系统的零状态响应的频域求解 傅里叶变换的问题 傅里叶变换在分析信号的频谱等方面十分有效，但在系统分析方面有不足： 对时间函数限制严， 是充分条件。不少函数不能直接按定义求， 如增长的指数函数 eat(a0)，傅里叶变换就不存在。 教学内容 §1 拉普拉斯变换(5.1, 5.2) 从傅氏变换到拉氏变换 拉氏变换与傅氏变换的关系 复平面上复频率与时间特性的对应关系 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 用 e-?t f (t)来保证傅里叶积分收敛 （ e-?t ——收敛因子） 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 拉普拉斯变换 优点： 由于e-st的引入，使原来傅氏变换不收敛的信号，其拉氏变换也存在，因此拉氏变换扩大了信号变换的范围，收敛性强于傅立叶变换，应用范围更广。 求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换时，初始条件被自动计入，求出的解即为全解，因此应用更为普遍。 缺点： 物理概念不如傅氏变换那样清楚。 §2 拉普拉斯变换的收敛域(5.3) 双边拉氏变换的收敛域 单边拉氏变换的收敛域 （单边）拉普拉斯变换的收敛域 单边拉普拉斯变换的收敛域 例 例 例 说明几点 f (t)的拉普拉斯变换仅在收敛域内存在，故求F(s)时应指明其收敛域。 在实际存在的有始信号，只要?取得足够大，总是满足绝对可积条件的。故单边拉普拉斯变换一定存在。所以，单边拉普拉斯变换一般不说明收敛域。 两个函数的拉普拉斯变换可能一样，但时间函数(原函数)相差很大。这主要区别在于收敛域。见前例１和例２。 如果拉普拉斯变换的收敛域不包括j?轴，那么傅里叶变换也不收敛。 f (t)的拉普拉斯变换存在多个收敛域时，取其公共部分（重叠部分）为其收敛域。 §3 常用函数的（单边）拉氏变换(5.4) 指数函数f (t)=es0t?(t) s0为复常数 单位阶跃函数 ?(t) 单位冲激函数 ?(t) t 的正整幂信号t n?(t),（n为正整数） 余弦信号cos(ω0t)?(t) 正弦信号sin(ω0t)?(t) 衰减余弦信号e-αtcos(ω0t)?(t) 衰减正弦信号e-αtsin(ω0t)?(t) 1、指数函数 f (t)=es0t?(t) s0为复常数 2、单位阶跃函数?(t) 3、单位冲激函数?(t) 4、t的正整幂信号t n?(t),（n为正整数） 5、余弦信号cosω0t?(t) 6、正弦信号sinω0t?(t) 7、衰减余弦信号e-αtcosω0t?(t) 8、衰减正弦信号e-αtsinω0t?(t) 常用信号及其拉普拉斯变换 课堂练习题 课堂练习题 课堂练习题 小结 拉普拉斯变换的定义 拉普拉斯变换与傅里叶变换 单边拉普拉斯变换的收敛域 常用函数的拉普拉斯变换 作业 P277 5.3 (2)--(6) 求 f (t)= -e-a t?(-t)的拉普拉斯变换并注明收敛域， 其中：a 0 解： 为保证收敛，有 a+?0，故收敛域为 ?-a 收敛域 s=?+j? 求 f (t)= e- t?(t)+ e-2t?(t)的拉普拉斯变换并注明收敛域。 解： 第一项的收敛域 Re[s]＞－1， 第二项的收敛域 Re[s]＞－2， 为保证收敛，取公共收敛域， 其收敛域为 Re[s]＞－1。 收敛域 0 e 最常用信号的拉氏变换(t0) 1、 ?(t) 2、 ε(t) 3、 e-at 4、cos(?ot ) 5、sin(?ot ) 6、