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第五章 连续时间系统的复频域分析 教学内容 时域微分特性 积分特性 频域微分特性 积分特性 卷积定理 求傅里叶变换的思路 系统分析方法 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 §4 拉普拉斯变换的基本性质(5.6) 线性 尺度变换 时间平移(延时、时移) 频率平移(复频移) 时域微分 时域积分 卷积定理(时域卷积+时域相乘) s域微分与积分 初值定理 终值定理 例 例 求图示的锯齿波f(t)的拉氏变换。 试求图示信号f(t)=e-2t[e(t-2)-e(t-4)]的拉氏变换。 5、时域微分 10、终值定理 初值定理和终值定理的应用 初值定理的应用条件: F(s)必须是真分式,若不是真分式,则应用长除法将F(s)化成一个整式与一个真分式F0(s)之和。 函数f (t)初值f (0+)应等于f 0(0+)的初值。 终值定理的应用条件: F(s)的极点必须位于s平面的左半平面; F(s)在s=0处若有极点,也只能有一阶极点。 例 §4 拉普拉斯变换的性质 课堂练习题 求下列函数的拉普拉斯变换。 课堂练习题 求下列函数的拉普拉斯变换。 综合练习 5.9(b)求锯齿波 的拉氏变换(象函数)。 综合练习 5.9(b)求锯齿波 的拉氏变换(象函数)。 综合练习 5.9(b)求锯齿波 的拉氏变换(象函数)。 综合练习 方法一 综合练习 方法二 综合练习 方法三: 综合练习 方法四: 例 f (t)如图所示,求拉普拉斯变换。 作业 P278 5.7(1)(3) 5.8(2)(4) 5.9(c) 5.10(a)(c) 5.11(b) 5.12(1)(4) 9、初值定理 初值存在的条件: 当 t 0时,f (t)=0,且 f (t)不包含冲激信号及其各阶导数项 例 即单位阶跃信号的初始值为1。 注意 例 终值存在的条件: 初值定理: 终值定理: 例 试求时域中f(t)的初值和终值。 求下列各象函数反变换的初值与终值。 2 解 由初值定理得 由终值定理得 例 根据复频移性质,则有 (1) 方法一: 方法二: (2) 方法一: 方法二: 方法一:用定义: 方法二:用复频域微分性质: 方法三:用时域微积分性质: 用定义: 求 的拉氏变换。 用复频域微分性质: 应用复频移性质: 求 的拉氏变换。 应用时间平移性质: 应用频域微分性质: 求 的拉氏变换。 求 的拉氏变换。 应用复频移性质: 应用时移性质: 解:设信号在第一个周期内为 f0(t),则 书本P230 式5-37 * 二.拉氏变换的基本性质 三.单边拉氏变换反(逆)变换的求法 一.拉普拉斯变换 四.用拉普拉斯变换法分析电路 五.系统函数 归纳记忆: 2. 常用函数 F 变换对 1. F 变换对 傅里叶变换 傅里叶反变换 F(j?)=F [ f (t)] f (t) = [F(j?)] 傅里叶变换的性质 性质 线性特性 奇偶特性 对称特性 时移特性 频移特性 尺度变换特性 (1)时域卷积 (2)频域卷积 基本信号 的傅里叶变换 常用信号 傅里叶变换的 所有信号的 傅里叶变换 利用傅里叶 变换的性质 利用已知 信号推广 傅里叶变换作用? 矩形脉冲(门函数) 单边指数信号 冲激信号 阶跃信号 系统分析:信号通过系统求响应的方法。 分析系统的方法:列写方程,求解方程。 e(t) h(t) r(t) f (t) = -1[F(s)] 复频率s=?+j? 双边 单边 F(s) = [f (t)] 拉氏正变换 拉氏反(逆)变换 条件 最常用信号的拉氏变换(t0) 1、 ?(t) 2、 ε(t) 3、 e-at 4、cos(?ot ) 5、sin(?ot ) 6、 te-at 1 1、线性 式中,a1和a2为任意常数。 解: 已知 求 的拉普拉斯变换 说明:前面求正余弦信号的拉普拉斯变换时已经用到了线性性。 例 2、时间平移(时移、延时) 注意: (1)一定是 的形式的信号才能用时移性质 (2)信号一定是右移 (3)表达式 等 所表示的信号不能用时移性质 ε ε ε 已知 求F(s) 例 解 例 解: 0 E t f ( t ) 2 T 例
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