普通物理实验报告-实验报告 弦上驻波.docVIP

弦上驻波的初步研究 目的要求 观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象; 了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件. 测定弦线上横波的传播速度. 用实验的方法确定弦线作受迫震动时的共振频率与驻波波长, 张力和弦线线密度之间的关系. 对实验结果用对数坐标纸作图, 用最小二乘法作线性拟合和处理数据, 并给出结论. 仪器用具 弦音计装置一套 (包括驱动线圈和探测线圈各一个, 1kg砝码和6根不同线密度的吉他弦) , 信号 (功率函数) 发生器一台, 数字示波器一台, 千分尺一把, 水平仪一个. 实验原理 错误！未定义书签。横波的波速 其中T为弦上张力, μ为弦线的线密度. 两端固定弦上的驻波 考虑两列振幅, 频率相同, 有固定相位差, 传播方向相反的简谐波的叠加 它们的合成运动为: 可见空间部分和时间部分是分离的, 某个x点的振幅不随时间改变, 为: 在的那些点, 振幅最大, 是波腹; 在的那些点, 没有振动, 是波节. 上述运动状态为驻波. 对于长度为L的两端固定弦, 任何时刻都有: 由此可得: 所以驻波的频率为: 其中f1称为基频, n对应的f称为n次谐波. 共振条件 通常当波长满足时, 共振现象发生. 实验内容 认识和调节仪器. 固定弦上的张力, 调节信号发生器的输出频率, 观察在两端被固定的弦线上形成的稳定的具有n个波腹的驻波. 测定弦音计上弦线的线密度. 测定弦线上横波的传播速度. 确定弦线作受迫振动时的共振频率 (只取基频) 与弦线有效长度以及与张力之间的关系. 实验数据 测定弦音计上弦线的线密度. 频率f-级数n关系 n f理论/Hz f/Hz σ v理论/ms-1 v 1 102.32 106.28 3.9% 122.8 127.5 2 204.65 212.98 4.1% 122.8 127.8 3 306.97 319.16 4.0% 122.8 127.7 4 409.29 425.5 4.0% 122.8 127.7 5 511.62 531.82 3.9% 122.8 127.6 6 613.94 639.25 4.1% 122.8 127.9 f-T关系 T/N f理论/Hz f/Hz σ ln(T) ln(f) 9.8 59.08 63.79 8.0% 2.28 4.16 19.6 83.55 88.16 5.5% 2.98 4.48 29.4 102.32 106.58 4.2% 3.38 4.67 39.2 118.15 123.48 4.5% 3.67 4.82 49.0 132.10 137.91 4.4% 3.89 4.93 f-L关系 L/cm f理论/Hz f/Hz σ ln(L) ln(f) 40.0 153.49 159.52 3.9% 3.69 5.07 45.0 136.43 142.10 4.2% 3.81 4.96 50.0 122.79 125.72 2.4% 3.91 4.83 55.0 111.63 117.05 4.9% 4.01 4.76 60.0 102.32 106.28 3.9% 4.09 4.67 65.0 94.45 98.36 4.1% 4.17 4.59 70.0 87.71 92.10 5.0% 4.25 4.52 总起来看，有 分析讨论 怀疑张力不同线密度不同，会导致张力频率关系里各组数据同理论值的相对差有较大不同，但实际测量了一下直径同张力关系，发现不是这个原因。 T d1 d2 d3 d4 d5 δ d 9.8 0.611 0.600 0.622 0.608 0.608 -0.004 0.614 19.6 0.612 0.612 0.611 0.611 0.611 0.002 0.609 29.4 0.608 0.612 0.615 0.615 0.612 0.002 0.610 49.0 0.608 0.612 0.620 0.618 0.602 0.002 0.610 可见d同T不显著相关。老师说理论同实践的差别大一个重要原因是拉力计量不准确，如果给张力一个固定大小的增量， 那么当增量为1.617N的时候拟合得到： 这样有 经过计算，各组相对误差分别成为：0.04%，1.42%，1.41%，2.42%，2.72% 同样的模型，用于第一组和第三组的修正，误差依次为 1.12%，1.32%，1.22%，1.21%，1.20%，1.37%1.19%，