圆与圆的位置关系重要提.pptVIP

4.2.2 圆与圆的位置关系 练习 点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求 |MN| 的最大值. * * 外离 外切 相交 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 2.两圆的公切线（各有几条） [思路探索] 利用圆心距与半径和或差的关系列出关系式是解答本题的关键,但应注意相切和相离均包含两种情况． 例：已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0. (1)求公共弦所在的直线方程； (2)求公共弦的长度． 两圆的公共弦问题 [思路点拨]　先把两圆方程化为标准方程，判断两圆的位置关系，作差求公共弦所在直线方程，求公共弦的长度． [一点通]　 (1)求圆的弦长，一般运用垂径定理构造直角三角形，利用半径、弦心距先求半弦长，即得弦长． (2)求两圆的公共弦长及公共弦所在直线方程一般不用求交点的方法，常用如下方法： 两圆相交时，相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一次方程 （1）当两圆相交时，此直线为公共弦所在直线； （2）当两圆相切时，此直线为两圆的公切线； （3）当两圆相离时，此直线为与两圆连心线垂直的直线． （4）当两圆为等圆时，此直线为两圆的对称轴． 例2 解： 两圆位置关系的应用 常见的圆系方程有： ①设两相交圆 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0， 则：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)表示过两相交圆交点的圆(不包括C2)； 当λ＝－1时，(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0表示两圆的公共弦所在的直线方程． ②方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(ax＋by＋c)＝0， 表示过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与 直线ax＋by＋c＝0交点的圆． 例2、已知两圆C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和 C2∶x2+y2+2x+2y-8=0 求： （1）过两圆的交点的直线方程． （2）圆心在直线 l：x+y=0上，且过两圆的 交点的圆的方程． 与两圆相切有关的问题 y x O M N c1 c2 *