浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学八年级数学下册 第五章 51多边形课件1 浙教版.pptVIP

请说出三角形的外角的定义？三角形的外角和等于多少？ 画出四边形每个顶点的一个外角，求出外角和等于多少度？ 已知：如图，∠５ ,∠ ６,∠７ ,∠８ 是四边形的四个外角。 求：∠ ５＋∠ ６+ ∠７ +∠８ =？ * 由上述这些图形，你能 抽象出什么几何图形？ 三角形 四边形 六边形 八边形 …….. 5.1 多边形（1） 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 。 A B C 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 。 　　　　　　 A D B C 你能根据三角形的定义类比出四边形的定义和特点吗? A B C D 凸四边形 E F G H 凹四边形 注：本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧． 四边形的各条边都在任意　一条边所在直线的同一侧． 四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧． A B C D 顶点 内角 边 对角线 外角 E 构成四边形的元素 不能记作：四边形ACBD 记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形BCDA等 拿起你手中的四边形，找出四个内角，并作上记号，请剪下四个内角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了这四个内角有什么规律？和你猜得是否一样。 你所画的四边形的四个内角和是多少？ 你能验证你的结论吗？前后同学交流一下你所用的方法。 你会画四边形吗？如果会请画一个！ 定理:四边形的内角和等于360°． 符号表示: 在四边形ABCD中 ∠ A＋ ∠ B＋ ∠C ＋ ∠D＝ 360° 已知：四边形ABCD（如图） 求证： ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 ° 证明：连结BD. ∵ ∠A+∠ABD+ ∠ADB =180 ° ∠C+∠CBD+ ∠CDB =180 °(三角形三个内角的和等于180 °) ∴ ∠A+∠ABD+ ∠ADB+ ∠C+∠CBD+ ∠CDB =180 °+ 180° = 360° 即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA =360 ° 想一想: 你还有其它的证明方法吗? E O E F O 360° 4 D 3 B A C 1 2 内角 外角 ５ D A B C ６ ７ ８ １ ２ ３ ４ 解: ∵∠ 1+∠５ =∠2+ ∠６= ∠3+∠７ ＝∠ 4+∠８= 180° ∴ ∠ 1+∠５ +∠2+ ∠６+ ∠3+∠７+ ∠ 4+∠８ =4× 180°= 720° 即: (∠ 1+∠2 +∠ 3 + ∠4)+ (∠５ +∠ ６ + ∠ ７ +∠８) = 720° ∵ ∠１ +∠ ２ + ∠ ３ +∠４=360°(根据四边形的内角和是360°) ∴ ∠５+∠ ６+ ∠ ７ +∠８ = 720°－ 360°= 360° 推论: 四边形的外角和等于360° A B C D 小明有每天坚持跑步的好习惯，右图就是小明清晨沿一个四边形广场逆时针方向跑步的效果图. (1) 小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角？在图中标出它们. (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 即∠ 1+∠2+∠3+∠4＝360 ° 你能说出你的理由吗？ １ ２ ３ ４ 　　 如图，四边形风筝的四个内角∠A、 ∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1， 求它的四个内角的度数． 解∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360 ° （四边形的内角和等360 °） 又∵∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1：1：0.6：1 设∠A=x度，则x+x+0.6x+x=360, 解得x=100. ∴∠A=∠B=∠D=100 ° ∠C=100 °×0.6=60 ° Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 1.已知四边形ABCD中， ∠A＝80 °, ∠B＝60°, ∠C=70°则∠D=_____. 2.已知四边形ABCD中， ∠A与∠C互补，∠B＝80 °，则∠D＝　　　. 150 ° 100° ３.四边形最多有_____个直角？最多有_____个钝角？ ４ ３ 4. 如图，在四边形ABCD中， ∠A=85 °，∠D＝110 °， ∠1的外角是71 °，则∠1＝____,∠2＝____. B 85 ° A D C 110 ° 2 71 ° 1 1090 560 A