相似三角形应用[下学期]--浙教版.ppt

初三数学单元复习 平阳新纪元学校 200６年１月 教学目标： 知识目标： １、学会运用相似三角形的判定定理、性质定理进行几何 证明或计算； 2、能将相似三角形的性质与方程、函数联系在一起，把实际问用与数学的方法解决。 能力目标：培养学生的综合运用知识的能力。 情感目标：体会相似三角形与方程、函数之间的关系。 教学重点：相似三角形与方程、函数知识的综合运用 教学难点：两个实际例子中方案的设计。 1、在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图，设计方案是使AC=8，BC=6。 （1）求△ABC中AB边上的高h； （2）设DN=x，NF=y，求y关于x的函数关系式； （3）当x为何值时，水池DEFN的面积最大，其最大面积是多少？ （4）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请你设计另 外的方案，使内接于满足条件 的三角形中欲建的最大水池能 避开大树；如果不在， 请说明理由。 分析： AB是半圆的直径，可得出 ∠C是直角，从而可以根据勾股 定理求出AB边的长，再根据三 角形面积公式很快可以得出AB 边上的高线。 （1）求△ABC中AB边上的高h 分析： 四边形DEFN为矩形，则有 NF∥BC，则△CNF∽△CAB，然 根据相似三角形对应高线的比 等于相似比，就可找到DN与NF 之间的联系。 （2）设DN=x，NF=y，求y关于x的 函数关系式； （3）当x为何值时，水池DEFN 的面积最大，其最大面积 是多少？ 分析：要确定矩形DEFN的最 大面积，就一定要找到矩形面 积与x之间的关系。 （4）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树， 问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护 大树，请你设计另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲 建的最大水池能避开大树；如果不在，请说明理由。 分析：判断大树（点M）是否在矩形 边上，只要比较BM与BE的距离即可。 所以，我们要计算出BE的长度。 要算出BE的长，可通过查找相似 三角形，然后通过相似三角形的 对应边的比就可以求出BE的长。 2.在△ABC中,∠ABC=900,AB=4,BC=3.O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EP⊥ED,交射线CB于点F. (1)如图,求证:△ADE∽△AEP; (2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (3)当BF=1时,求线段AP的长. 分析(1)连结OD证∠ADE=∠AEP (2)AO=x,OD=3x/5,AD=4x/5,AE=8x/5,由(1)比例式,可得y=16x/5. (3)由两对相似三角形，可求ＰＢ＝２，则ＡＰ＝２或ＡＰ＝６ 某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如下图） （1）他们在△AMD和△BMC地带种植太阳花，单价为8元/m2。当在△AMD地带 （图中阴影部分）中种满花后，共用去了160元。请计算种满△BMC地带所需的费用 是多少元。 （2）若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2、10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？ （3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌ △DPC，且△APD的面积与△BPC的面积相等，并说明你的理由。 课后思考： 再见，谢谢指导！ 云创通 云创通 nqx82kop 房这边摆两把长条凳，咱们先把它架在上面，以后再慢慢收拾哇！”耿英答应着赶快上前打开南房杂物间的门，秀儿这时候也进院儿里来了。耿英招呼秀儿帮着从里边搬出两把长条凳来，不远不近地搁在东房的前面。门外边，董家成和二壮、耿憨和青海、耿老爹和耿正、耿直、李尚武八个男人一起动手，将那个用大红色篷布包裹着的寿棺抬进来架在长条凳上。耿老爹直起腰来拍拍寿棺，说：“好了，先就这样搁着哇！”耿英说：“两挂大骡车可怎么办啊？”耿老爹说：“是啊，这两挂骡车还真有点儿没有地方搁呢！”再看一看自家原来的那个驴圈，说：“两骡子拴这个驴圈里也不行啊！”耿憨适才正和董家成在那里仔细琢磨刚才大家伙儿吃力抬进来的这个大怪物呢！听了耿老爹父女俩的对话，就说：“不碍事，都赶到粉坊院儿里去哇，那儿的马厩、车棚里宽着呢！”董家成也说：“大壮养的骡子和车一直都在那里呢！让二壮和青海赶去卸了就行了！”