空间几何体的表面积与体积(一).ppt

作业：课本第28页习题1.3A组第1、第2题 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h 正棱柱的侧面展开图 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 侧面展开 h h 正棱台的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． h D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 交BC于点D． 解：过点S作 ， B C A S ∵ 例1．已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． 因此，四面体S-ABC的表面积为 圆柱的侧面展开图是矩形 O 圆锥的侧面展开图是扇形 O 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ． O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 O O’ 侧 O O’ O O’ 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ O r’＝r 上底扩大 O r’＝0 上底缩小 小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键； 2、对应的面积公式 r1=0 r1=r2 圆锥： 圆台： 圆柱： 例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？ 解：花盆外壁的表面积： 答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆． 涂100个花盆需油漆： (毫升) S h S S h V柱体= sh 经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的 ，即棱锥(圆锥)的体积： （其中S为底面面积，h为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 ． 圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的 根据台体的特征，如何求台体的体积？ x 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ 上底扩大 上底缩小 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即: 所以螺帽的个数为 （个） 答：这堆螺帽大约有252个． 例3．有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 )六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14，可用计算器）？ 柱体、锥体、台体的表面积 各面面积之和 展开图 圆柱 圆台 圆锥 柱体、锥体、台体的体积 锥体 台体 柱体