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* * 二、 两个重要极限 一、极限存在性定理 第2.5节 极限存在性定理及 两个重要极限 第二章 A f(x) g(x) y o x h(x) 一、极限存在性定理 注 例 此定理对一切函数极限和数列极限都适用。 解: 单调有界准则 Def2.8 有界数列 从数轴上直观看： 若无限远离原点，与数列有界矛盾，故数列必趋近于数轴上某点。 圆扇形AOB的面积 二、 两个重要极限 证: 当 即 亦即 时， 显然有 △AOB 的面积＜ ＜△AOD的面积 故有 注 当 时 注 由夹逼定理可知: 说明: 解: 解: 令 则 因此 原式 求 原式 = 求 解: 解: 例2说明：求两无穷小量之比的极限时，可用他们的等价无穷小量之比来代替，称为等价无穷小代换定理： 应用原则：只能对分子或分母乘积因子作等价无穷小代换， 对于分子、分母中代数和中的各无穷小不能分别代换。 解: 例5 错 解: 解: 正 常用等价无穷小： Key: 2、 三种等价形式： 证明略，主要是运用“单调有界数列必有极限”来证明。
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