北京六十五中学第2章平面向量练习.docVIP

北京六十五中学第2章平面向量练习，A=30°，则c等于 （ ） A．2 　　　　　 B． C．2和　　　D．以上都不对 由正弦定理，得，且ba．　 ∴ B=60°或120°， 当B=60°时，C=90°，C=2　 当B=120°，C=30°，a=，故选C． 3、若，则△ABC是 （ ） 等边三角形 B．有一内角是30°的三角形 C．等腰直角三角形 D．有一内角是30°的等腰三角形 由正弦定理及已知有sinB=cosB，sinC=cosC，　 从而B=C=45°，A=90°，故选C． 4、在△ABC中，a2=b2＋c2＋bc，则A等于 （ ） A．60° 　　　　B．45° C．120°　　　　 D．30° 由余弦定理有，C=120°． 故选C． 5、在△ABC中，a︰b︰c=1︰︰2，A︰B︰C等于 （ ） A．1︰2︰3　　　　 B．2︰3︰1 C．1︰3︰2　　　　D．3︰1︰2 设三边为k，k，2k，由余弦定理可求得A=30°，B=60°，C=90°．　 故选A. 6、在△ABC中，sinA︰sinB︰sinC=3︰2︰4，则cosC的值为（ ） A．－ 　　　　　 B． C．－ 　　　　　 D． 由正弦定理 a︰b︰c=sinA︰sinB︰sinC=3︰2︰4，　 ∴ a=3k，b=3k，c=4k 　 则 ，故选A． 7、在△ABC中，已知a4＋b4＋c4=2c2(a2＋b2)，则角C等于（ ） A．30° 　　　B．60° C．45°或135°　　 D．60°或120° 8、在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)=(a2－b2)sin(A＋B)，则△ABC是（ ） A．等腰三角形 　　　 B．直角三角形 C．正三角形 　　D．等腰或直角三角形 9、设ABC满足tanA·sinB＝tanBsinA，则ABC的形状是(　) 　　A．锐角三角形　　B．钝角三角形　　C．等腰三角形　　D．等边三角形 C　分析：　tanA·sinB＝tanB·sinA　　　·sinB＝·sinA 　　sinAsinBcosB＝sinBsinAcosA　　sinA·sinB≠0　cosB＝cosA　　A＝B 直角三角形的周长为6＋2，斜边上的中线长为2，则三角形的面积为(　) 　　A．8 B．2＋2　　C．4 D．2 D　分析：　斜边上的中线长为2　　斜边长为4　　两直角边的长之和为2＋2 　　设两直角边分别是x、y，则 　　 　　由得x2＋y2＋2xy＝16＋8 　　　2xy＝8　　　xy＝2　　　S＝2． 若（ A） （B） （C） （D）以上都不对若与夹角为钝角，则的取值范围是（ D ） A. B. C. D. 13、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD=，那么BC=________． 如图所示，设BD=CD=x，∵ ∠ADB=π－∠ADC， ∴ cos∠ADB=－cos∠ADC． 　　 14、函数y =的图象按向量=（－1，－2）平移后，得到函数________ 15、函数y=3(x－1 )2的图象C1按向量平移得到函数y=3(x+1 )2的图象C2， 则的坐标为______ 16、隔河看两目标A和B，但不能到达，在岸边选取千米的C、D两点，测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），则AB=_ __千米． 如图所示，在△ACD中， 　　∵ ∠ADC=30°，∠ACD=120°， 17、如图海中小岛A周围20海里内有暗礁，船沿正南方向航行， 在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东60°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？ 解：没有触礁的危险，过点A作直线BC的重线，垂足为D． 　∵　，， 　　∴　． 　　在中，由正弦定理：． 　　∴　． 　　在中，，（海里）海里，∴　继续航行，船没有触礁的危险． 18、A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC都等于1千米，从三点望塔P，见塔在A的正东北，在B的正东，在C的南偏东60°，求塔到直路的距离． 解：千米．由条件知：，，∴　．∵　，∴　．∴　．∴　．过P点作于D．，∴　． 　　在中，由余弦定理：． 　　∴　． 　　∴　． ∴　（千米）． 19、如图，有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60度，从这个扇形铁板中切割下一个内接矩形，求这个内接矩形的最大面积。