人教版数学二次函数和园综合试题.docVIP

xxxXXXXX学校XXXX年 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 题号 一、综合题 总分 得分 评卷人 得分 一、综合题 （每空？ 分，共？ 分） 1、如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒． （1）求抛物线的解析式； （2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形； （3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标； （4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 2、如图，为⊙O的直径，是延长线上一点，切⊙O于点，是⊙O的弦，，垂足为． （1）求证：；（4分）（2）过点作交⊙O于点，交于点，连接．若，，求的长．（6分） ?  3、 如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交轴，轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点. 以OM为直径的⊙P分别交轴，轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K. （1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；? ②求ME的长； （2）若，求∠OBA的度数； （3）设（01），，直接写出关于的函数解析式. 4、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF?BO．求证：点G是BC的中点； （3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长． 5、如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA＝，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP＝3．若点E是CD边上一动点(点E与C，D不重合)，过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE＝x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S． (1)求证：四边形ABHP是菱形； (2)问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由； (3)求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值． 6、如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒． （1）求抛物线的解析式； （2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形； （3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标； （4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD． (1)证明：AB=CD； (2)证明：； (3)证明：． 8、如图，已知半圆的直径为，以一边作正方形，是半圆上一点，且＝，连接交半圆于点 ⑴试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论； ⑵当关系式成立时，求∠的度数； ⑶若正方形边长为，延长交延长线于点，试计算出线段的长． ?  参考答案 一、综合题 1、 解：（1）∵y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0）， 当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3）， 将A（3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c， 得，解得 ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3； （2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°， ∴∠QAP=45°． 如图①所示：∠PQA=90°时，设运动时间为t秒，则QA=，PA=3﹣t． 在Rt△P