天津市南开中学2014-2015学年高二(下)期中数学试卷 Word版含解析.docVIP

天津市南开中学2014-2015学年高二（下）期中数学试卷　 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2015春?天津校级期中）i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（　　） 　 A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 化简复数为a+bi的形式，然后求出复数对应点，判断即可． 解答： 解：复数==， 复数对应点的坐标（）在第四象限． 故选：D． 点评： 本题考查复数的几何意义，复数代数形式的混合运算，考查计算能力． 　 2．（2015春?天津校级期中）函数f（x）=2x3﹣4x 的单调递减区间是（　　） 　 A． （﹣，） B． （﹣，） C． （﹣，） D． （﹣，） 考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 计算题；导数的综合应用． 分析： 求出函数的导函数，令导函数小于0，求出x的范围，写成区间的形式即为函数的单调递减区间 解答： 解：因为f′（x）=6x2﹣4=6（x+）（x﹣）， 令f′（x）＜0，解得﹣＜x＜ 所以函数f（x）=2x3﹣4x 的单调递减区间（﹣，）． 故选：C． 点评： 本题考查根据导函数的符号与函数单调性的关系，求函数的单调区间，属于基础题． 　 3．（2015春?天津校级期中）某班级要从4名男生、3名女生以及3位任课教师中选派一位男生，一位女生，一位任课教师共3人参加社区服务，那么不同的选派方案的种数为（　　） 　 A． 12 B． 24 C． 36 D． 48 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 排列组合． 分析： 分别从从4名男生、3名女生以及3位任课教师哥各选一个，根据分步计数原理即可解决． 解答： 解：分别从从4名男生、3名女生以及3位任课教师哥各选一个，故有C41C31C31=36种， 故选：C． 点评： 本题考查了分步计数原理，属于基础题． 　 4．（2015春?天津校级期中）设函数f（x）=x3﹣3ax2+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0 相切于点（1，﹣11），则实数b的值是（　　） 　 A． 1 B． ﹣1 C． 3 D． ﹣3 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 导数的概念及应用；直线与圆． 分析： 由函数在切点处的导数值为切线斜率，切点在切线上，列方程即可解得． 解答： 解：求导得f′（x）=3x2﹣6ax+3b． 由于f（x）的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11）， 所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即： 1﹣3a+3b=﹣11，3﹣6a+3b=﹣12， 解得：a=1，b=﹣3． 故选：D． 点评： 本题考查导数的运用：求切线的斜率，运用导数的几何意义和正确求导是解题的关键． 　 5．（2015春?天津校级期中）已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2x的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论＞f（）成立．运用类比的思想方法可得下列结论 （1）f（x）=sinx，（0＜x＜π）有＞f（）成立 （2）f（x）=lnx有＜f（）成立 （3）f（x）=x3，（x＞0）有＞f（）成立 （4）f（x）=tanx，（0＜x＜）有＞f（）成立 其中，正确的结论的个数为（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 类比推理． 专题： 综合题；推理和证明． 分析： 根据函数y=2x的图象可知，此函数的图象是向下凹的，即可得到＞f（）成立，再根据函数图象的特征，即可类比得到相应的不等式． 解答： 解：∵函数y=2x上任意两点A，B两点之间函数图象的上方， ∴函数y=2x上的图象是向下凹的， 可得不等式＞f（）， 据此，（1）y=sinx（x∈（0，π））图象可以看出：y=sinx（x∈（0，π））图象是向上凸的，故可知＜f（）成立，故不正确； （2）f（x）=lnx是向下凹的，有＞f（）成立，故不正确； （3）f（x）=x3，（x＞0）是向下凹的，有＞f（）成立，故正确； （4）f（x）=tanx，（0＜x＜）是向下凹的，有＞f（）成立，故正确． 故选：B． 点评： 本题主要考查类比推理的知识点，还考查了数形结合思想，解答本题的关键是熟练掌握对数函数图象的凸凹性，常用方法是图象法． 　 6．（2015春?天津校级期中）已知函数f（x）=ax3﹣2x2+4x﹣7在（﹣∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围是（　　） 　 A． a＜ B． a≤ C． a＜且a≠0 D． a＜或a≠0 考点： 函数在某点取得极值的条件． 专题： 计算题；导数的概念及应用． 分析： 先对函数进行求导，根据函数f（x）