天津市南开中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题+Word版含解析.docVIP

天津市南开中学2018届高三第一次月考 数学试卷（理科） 选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知全集，集合，则为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,选C. 2. 设，则是的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 , ,因为 所以是的充分不必要条件. 点睛：充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件． 2．等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件． 3. 设，，，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,, ,所以，选C. 4. 在下列区间中的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 零点所在区间为，选C. 5. 设函数,则是（ ）. A. 奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数 C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数 【答案】A 【解析】因为 是奇函数，因为 ，所以 在上是增函数，选 A. 6. 已知函数，若,则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ，即实数的取值范围是 ，选D. 7. 若在上单调递减，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得 在上恒成立，所以 即，选C. 点睛：判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性. 8. 已知为偶函数，当时，，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为 ，所以由图可知 选B. 点睛： 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 填空题（每小题5分，共30分） 9. 已知复数，则_________. 【答案】 【解析】 10. 不等式的解集是_________. 【答案】 【解析】试题分析：由不等式可得化简得且，解得 故答案为． 考点：分式不等式的解法 ． 11. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_____. 【答案】2 【解析】 12. 函数与函数的图象所谓封闭图形的面积是_________. 【答案】 【解析】 点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤 (1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形； (2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限； (3)确定被积函数； (4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和． 2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论． 13. 函数在区间的最小值是_________. 【答案】 【解析】 当 时 ；当 时；当 时，因此最小值是 14. 若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】当 时， 当 时， 综上，求并集得实数的取值范围为 解答题（共80分） 15. 在锐角△中，分别为角所对应的边，且 确定角的大小； 若，且△的面积为，求的值. 【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：（1）利用正弦定理把已知条件转化为角的正弦，整理可求得，进而可求出的值；（2）利用三角形的面积求得的值，利用余弦定理求得的值，最后求出的值． 试题解析：（1）由及正弦定理得，， ∵，∴，∵是锐角三角形，∴． （2）解法1：∵，由面积公式得 ，即① 由余弦定理得，即， ② 由②变形得，故 解法2：前同解法1，联立①、②得 ， 消去并整理得解得或 所以或故． 考点：正弦定理；余弦定理及三角形的面积公式． 16. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮