合理分配效益的合作对策模型.ppt

合理分配收益的合作对策模型 引 例 数学模型专题 郭新辰 NEDU 甲乙丙三人经商。若单干，每人仅能 获利1元；甲乙合作获利7元；甲丙合作 获利5元；乙丙合作获利4元；三人合作 则可以获利10元。问三人合作时怎样合 理的分配10元的收入？ 容易想到的方法： 设甲乙丙三人各得x1, x2, x3元，满足 x1+ x2+ x3=10 x1, x2 ,x3=1 x1+ x2=7 x1+ x3=5 x2+ x3=4 这种分配不小 于单干和二人 合作时的收入 注意：1. 多组解；2. 不是圆满的分配方法 n人合作对策模型(Cooperative n-person game) 设有集合I={1,2,…,n},其元素是某一合作的可能参加者,即局中人. ①任意s∈I,可以确定一个实数V(s).(该实数的实际意义为如果s中的人参加此项合作,则此合作的总获利为V(s)).集合函数/特征函数满足： V(? )=0 V(s1∪ s2) ≥ V(s1)+ V(s2), s1∩ s2= ? ②定义合作总获利V(s)的分配为： 合作对策论的基本理论和方法 2. Shapley公理及算法 该公理表示，每人的分配与他被赋予的记号I无关 某城市沿河有三城镇t1，t2和t3．污水需处理后才能排人河中．三城镇既可以单独建立污水处理，也可以联合建厂，用管道将污水集中处理(污水应由河流的上游城镇向下游城镇输)． 用Q表示污水量(m3／s)，L表示管道长度(km)，按照经验公式，建立污水处理厂的费用为P1=730Q0.712(千元)，铺设管道费用为P1=6.6Q0.51L(千元).已知三城镇污水量为Q1=5 m3／s ， Q2=3 m3／s ， Q1=5 m3／s ， L12=20km,L23=38km． 1. 试从节约总投资的角度为三城镇制定污水处即方案． 2. 如果联合建厂，各城镇如何分担费用. 问题: 污水处理费用的合理分担 三、问题求解 三城镇污水处理共有以下5种方案。 1）分别建厂，投资分别为 2）1，2合作，在城2建厂，投资为 3）2，3合作，在城3建厂，投资为 4）1，3合作，在城3建厂，投资为 5）三城合作，在城3建厂，投资为 比较5种方案，应选方案5. 如何分担投资金额？ T3提出： 建厂费按三城污水之比5：3：5分摊 管道为T1 和T2所用而建，所以由T1 和T2分摊 T2 同意T3，提出T2 -T3管道费按 5:3分摊 T1 -T2费用由T1 自己解决 该方案是否合理? 计算该分摊方案下各个城镇分摊的费用: B(1)=730*130.712*5/13 +6.6*50.51*20 +6.6*80.51*38*5/8 =2493 B(2)=730*130.712*3/13 +6.6*80.51*38*3/8 =1310 B(3)=730*130.712*5/13 =1740 比较: B(1)C(1) B(2)C(2) B(3)C(3) 节约了投资,产生了效益，是一个3人 合作对策问题，用Shapley值法解决。 分摊费用转化为分配收益