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第五节 随机变量的函数的分布 作业 P58页 2. 5. 6. 经 济 数 学 在实际问题中，不仅需要研究随机变量，往往还要研究随机变量的函数.即已知随机变量X的概率分布，求其函数Y = g (X )的概率分布. Ｘ P -1 0 1 2 0.3 0.2 0.1 0.4 Y P -2 0 2 4 0.3 0.2 0.1 0.4 Z P 0 1 4 0.1 0.6 0.3 由离散型随机变量X的概率分布出发导出 Y＝g(X)的概率分布的一般方法是： 从而求得Y的概率分布. 先根据自变量X的可能取值确定因变量Y的所有可能取值, 然后对Y的每一个可能取值yi, i=1,2,?, 确定相应的Ci={xj|g(xj)=yi}, 于是 {Y=yi}={g(X)=yi}={X?Ci}, 连续行随机变量X的分布函数FX(x)或概率密度函数fX(x), 则随机变量的函数Y=g(X)的分布函数可按如下方法求得: FY(y)=P{Y?y}=P{g(X)?y} =P{X?Cy}. 其中 Cy={x|g(x)?y}. 而P{X?Cy}常常可以由X的分布函数FX(x)来表达或用其概率密度函数fX(x)的积分来表达: 进而可求出y的密度函数. 注: 利用定理写出Y=g(X)的概率密度时, 要注意两点: 首先要检验y=g(x)是否是严格单调的, 如果不是严格单调的, 不能直接使用定理. 在公式中h(y)是要取绝对值的, 否则会出现fY(y)取值小于0.
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