第25课时 二次函数.doc

第25课时 二次函数 【复习要求】 主要内容 课标要求 知道 理解 掌握 运用 二次函数 二次函数的图像 √ 解析式中字母系数的意义 √ 二次函数的基本概念 √ 描点法画二次函数图像 √ 图像的基本特征 √ 待定系数法确定解析式 √ 配方法 √ 图像平移的规律 √ 解决简单的实际问题 √ 【教学重点、难点】 重点是二次函数的图像特征． 难点是画出二次函数的图像与二次函数知识的实际应用． 【教学过程】 1．二次函数图像的图像、性质的基本运用 例1已知抛物线. ?????? （1）求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标； ?????? （2）求抛物线与轴、y轴的交点坐标； ?????? （3）画出函数图像（草图）； ?????? （4）根据图像说出：x为何值时，y随x增大而增大？x为何值时y随x增大而减小？函数y有最大值还是最小值？最值是多少？ 分析：通过配方或利用顶点坐标公式求出顶点坐标和对称轴，再利用五点作图，并根据图像回答增减性及最值. ?????? 解：（1）配方：得 ?????? ∵a=＜0∴抛物线开口向下 ?????? 对称轴：x=-3，顶点坐标是（，2） ?????? （2）令y=0即， 得. ∴它与x轴的交点坐标为（，0），（，0） 再令即 ∴它与y轴交点坐标为（0，） （3）∵顶点A（，2），对称轴，与x轴交点为B（，0），C（，0） 与y轴交点D（0，）.D关于对称轴的对称点E（，），将E、B、A、C、D这5点连接成光滑曲线，即得抛物线图像. （4）从图像可知，当时，y随x增大而增大. 当时，y随x增大而减小. ∵抛物线开口向下，∴顶点A为最高点，函数有最大值即当时，＝2. 说明：（1）五点作图法是画二次函数图像的简易作图法，这五点是抛物线的五个特征点：即顶点，与x轴的两个交点，与y轴的交点及该交点关于抛物线对称轴的对称点. （2）有时候函数与x轴没有交点，则选取作图点的时候要考虑抛物线的对称性，以对称轴为中心对称取点. 例2能否通过将抛物线y=2x2-4x平移得到抛物线y=2x2+6x-1？如果能，请说明怎样平移，如果不能，请说明理由． 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标是（1，-2）， ∵， ∴抛物线的顶点坐标是． ∴将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后与抛物线重合． 说明：对于抛物线，表达式中的a的绝对值确定它的开口大小．当两条抛物线的表达式中的系数相同时，它们的开口方向相同，开口大小一样，因此可将其中一条抛物线平移后与另一抛物线重合． ?同源题选： 1．二次函数的图像的对称轴是直线x=1，求图像的顶点坐标． 答案：（1，2） 2．有一个二次函数的图，三个同学分别说出了它的一些特点． 小明：对称轴是直线x= 4； 赵同说：函数有最大值为2； 张单说：此函数的图经过点（3，1）； 请你根据上述对话写出满足条件的二次函数关系式． y= -(x-4)2+2= -x2+8x-14．已知的过点 B（2，－5）求该函数图与坐标轴的交点坐标； ②将该函数图向右平移，当图经过原点时，A、B两点随图移至A′、B′，求△O A′B′的面积. ：（1）（a≠0） 由它的图像经过A（0，-1）、B（1，-3）、C（-1，3）三点， 得 解得 ∴这个二次函数的解析式为 对解析式进行配方，得， 即， ∴这个函数图像的顶点坐标为． 说明：在二次函数的解析式中，a、b、c是三个特定的系数，利用三个已知条件列出关于a、b、c的方程组再求解，可确定它们的值，这是确定二次函数解析式的一种基本方法． ?同源题选： 1．已知抛物线y＝ax+bx+c的顶点是A(－1，4)且经过点(1，2)，求抛物线的解析式. 分析：此类题型可设顶点坐标为(m，k)，故解析式为y＝a(x－m)+k. 解：设y＝a(x+1)+4，再将点(1，2)代入求得a＝－ ∴y＝－ 即y＝－ 说明：由于题中只有一个待定的系数a，将已知点代入即可求出，进而得到要求的解析式. 2．（2005年上海）如图在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与轴的负半轴相交于点C，点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长． 答案：（1）；（2） 3．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，求平移后的抛物线解析式． 答案：． 4．（2008年上海）在直角坐标平面内，二次函数图像的顶点为，且过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与轴的另一个交点的坐标． 答案：（1）（2）．分析：根据C点在y轴上可求它的坐标，将A