郭晖霞 函数的极值与导数.ppt

函数的极值与导数 * 新课标人教版选修1-1 教学目标：1.明确极值概念 2.理解极值与导数关系 3.会求函数极值 教学重点：求函数极值 教学难点：函数极值与导数关系 教学方法：启发式，发现式 教学过程 一、课前准备： 1.斜率正负与直线方向 2.导数的几何意义 3.导数与单调性关系 二、新课讲解 探究一： 极值定义 新知： 我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值. 极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值 问题1：如图，函数y=f(x) 在a、b点的函数值 与这些点附近的函数值 有什么关系？ y x 0 b a 图1 极大值： f(X1) f(X3) f(X2) f(X4) 极小值： 思考： (1) 函数的极值唯一吗？ (2)极大值一定大于极小值 吗？ (3) 函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部， 区间的端点 （能，不能）成为极值点 问题2：根据图像说出函数的极值 o a X1 X2 X3 X4 b x y 图2 不唯一 不一定 内 不能 探究二：极值与导数关系 结论：极值点处导数为零，极值点两侧导数符号相反 口诀：左正右负极大值，左负右正极小值 三、例题讲解 例1：求函数y=x3/3-4x+4的极值 分析：既然极值点处导数为零，那么先求导函数 f `(x)，然后求f `(x)=0的根进一步根据口诀判断极值 问题1：观测图1， 若在x=a处以及左右两侧作图像的切线， 则切线斜率正负有何规律？在x=b处呢？ 问题2：进一步观测图2， 说出在极值点左右两侧导数符号情况 y x 0 b a 问题1：观测图1， 若在x=a处以及左右两侧作图像的切线， 则切线斜率正负有何规律？在x=b处呢？ xa时 f `(x)0；x=a 时f `(a)=0 ；xa 时f `(x)0 xb时 f `(x)0；x=b 时f `(b)=0 ；xb 时f `(x)0 o a X1 X2 X3 X4 b x y 问题2：进一步观测图2， 说出在极值点左右两侧导数符号情况 解： f `(x) =X2-4=(X-2)(X+2) 令f `(x) =0，得X=2或X=-2 当x变化时， f `(x)， f (x) 的变化情况如下表 f (x) f `(x) (2,+∞) 2 (-2,2) -2 (-∞,-2) x 因此,当x=-2时f (x)有极大值,并且,y极大值=28/3; 当x=2时f (x)有极小值,并且,y极小值=- 4/3. + - + 0 0 ↗ ↘ ↗ 极大值 极小值 f(-2) f(2) 小结：求函数f(x)的极值的步骤: (1) 求导数f′(x) (2) 求方程f′(x)=0的根 (3) 判断根两侧导数符号 四．课堂练习P96 1. 极小值： 极大值： 极小值： 极大值： (1) f(x)=6x2-x-2 (2)f(x)=x3-27x (3)f(x)=6+12x-x3 (4)f(x)=3x-x3 极大值： 极小值： f(1/12)=-49/24 f(-3)=54 f(3)=-54 f(2)=22 极小值： f(-2)=-10 f(1)=2 f(-1)=-2 五、课堂小结： 2.求函数f(x)的极值的步骤 六、作业P99 5. 1.导数与极值关系 口诀： 左正右负极大值，左负右正极小值 (1) 求导数f′(x) (2) 求方程f′(x)=0的根 (3) 判断根两侧导数符号