数学软件之02线性代数02.ppt

* * * 验证矩阵是良态的。通过解方程组证明矩阵是良态的。设b=[2 5 6]’，求解AX=b 程序设计： clear A=[ 2 -1 1 ; 1 2 2 ; 2 3 1 ]; b= [ 2 5 6 ]’; X=A\b X= 1 1 1 现将矩阵A的元素都改变0.01，再比较运行结果 程序设计： clear A=[ 2.01 -0.99 1.01; 1.01 2.01 2.01 ; 2.01 3.01 1.01 ]; b= [ 2 5 6 ]’; X=A\b X= 0.9901 1.0000 0.9901 矩阵的初等行变换 R=rref ( A ) [ R , jb ]=rref ( A ) rrefmovie ( A ) 矩阵的秩 格式: rank ( A ) 矩阵的分解 对称正定矩阵的Cholesky分解 R= chol ( A ) [R , p ]= chol ( A ) 2. LU分解 [L , U ]=lu ( A ) [L, U, P ] = lu ( A ) P为单位矩阵的行变换矩阵 满足P * A = L*U 3. QR分解 [ Q, R ] = qr ( A ) [Q, R , E ] = qr ( A ) E为单位矩阵的变换矩阵， 满足A*E = Q*R 4. 特征值分解 E = eig ( A ) [V , D ] = eig ( A ) 矩阵A的特征值组成对角矩阵 D 矩阵A的特征向量矩阵V， 其中，A的第k个特征值对应的特征向量为 矩阵V的第k列向量，满足A*V=V*D 5. Hessenberg分解 H = HESS ( A ) [P , H ] = HESS ( A ) 产生一个酉矩阵P和 Hessenberg形式矩阵H， 且满足 A = P*H*P‘ 6. Schur分解 [U , T ] = schur ( A ) 产生矩阵A的 Schur 矩阵T 和酉矩阵U，满足A = U * T * U’ T = schur ( A ) AX=0 系数矩阵的秩=n，则方程组只有零解 系数矩阵的秩 n，则方程组有无穷多解 可以利用MATLAB函数null（A ），也可以通过系数矩阵施行行变换成为 行最简形式来求得方程组AX=0的解 * *