2009年数学建模b题眼科病床的合理安排.docVIP

眼科病床的合理安排,手术前等待时间这两部分时间构成，所以入院前等待时间,手术前等待时间决定了入院安排的合理性。 针对问题二，多个病人等待有限的病床，对医院来说病人流动频率越快越好，首先我们考虑SJF算法，这种算法固然可以加快医院的病人流通率和病床的使用率，但不能达到公平平等的对待看病的病人，使得需要较长住院时间的病人特别时视网膜疾病的病人不能有效及时的得到解决，很可能会出现长时间更甚至是永远也得不到治疗。所以，我们实际生活中医院不会考虑这种模型来安排给病人看病。所以我们考虑用HRN算法，根据决定每天的入院病人。其中，为入院前等待时间，为住院到手术前的时间。在每天知晓病床数的情况下，由响应比高的等待入院的病人入院。对于问题四，由于周六周日不做手术，其(i)住院到手术前的时间可能发生变化，同样用此模型对问题二中的病人安排做更改。 而问题三，由非线性规划求解第K个门诊未入院的病人入院时间，为从九月十二号起第i天的门诊总人数，由表知平均每天外伤门诊人数为1，其决策变量：i；约束条件：； ； 目标函数：。对此模型最后运行的见附录中表3。 最后，对于按比例分配各种疾病的病床数，建立使得病人平均逗留时间最短的病床比例分配模型，我们采用排队论的服务排队分析方法，建立多服务台多种类的服务排队数学模型。求解。 关键词：入院安排 层次分析法 SJF算法 HRN算法 问题重述 某眼科医院门诊每天对外开放，医院共有79张病床。眼类疾病主要分为四类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院住院后第二便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 入院前平均等待时间 手术前平均等待时间 住院到手术前的时间 第i种病人入院前等待时间 从九月十二号起第i天的门诊总人数 K 门诊后未入院的序号 每种疾病的平均住院时间 第j种病人从9月12号起第i天的出院人数 从8月15号起第k天的第j种病的入院人数 第i种病人平均住院时间 所研究的这段时间的天数 第i种病人的短时间内的出院率 段时间内的总出院人数， 提供给该种病人的床位数 第i种病平均每天服务率 空闲床位的概率 平均队长 平均等待时间 在系统内的逗留时间 平均到达率 模型假设 排队病人不会在未入院前放弃入院治疗而离开； 外伤病人优先分配入院； 外伤手术全为急诊，入院后第二天就手术； 医院的病床数、规模及医疗水平不变； 5．白内障只在周一周三手术，而视网膜和青光眼在非周一周三。 模型分析与求解 模型一： 其入院是否合理主要看病人在手术前的总的等待时间，病人总的平均等待时间越短对医院和病人来说也越合理，而病人手术前的等待时间即入院前等待时间和手术前等待时间。根据层次分析法确定权向量a，对当前的入院安排进行合理评价。 图一 层次模型 入院前平均等待时间,手术前平均等待时间，两者时间长短作为衡量权重比。 等待时间权重矩阵c=; 以时间的长短衡量权重， 眼病i对等待时间j因素的权重b=； a=； 将权向量a行向量归一化化再求和归一化，有：a=。 合理性标准： ；。可得：w=11.069 当w越小，病人相对等待时间就越短，模型越优越。医院当前的FCFS安排病人模型，虽然表面公平，但实则不是很合理。这由以下模型中得出的入院安排即可知晓。 模型二： SJF（短作业优先