北京信息科技大学概率与数理统计1-3.pptVIP

第三节　事件的关系及运算 一、随机事件间的关系及运算 二、小结 一、随机事件间的关系及运算 二、小结 1. 包含关系 若事件 A 出现, 必然导致 B 出现 , 则称事件 B 包含事件 A,记作 实例 “长度不合格” 必然导致 “产品不合格” 所以“产品不合格” 包含“长度不合格”. 图示 B 包含 A. S B A 2. A等于B 若事件 A 包含事件 B， 而且事件B 包含事件 A，则称事件 A 与事件 B 相等，记作 A=B. 3. 事件 A 与 B 的并(和事件) 实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度与 直径是否合格所决定,因此 “产品不合格”是“长度 不合格”与“直径不合格”的并. 图示事件 A 与 B 的并. S B A 4. 事件 A 与 B 的交 (积事件) 图示事件A与B 的积事件. S A B AB 实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的交或积事件. 和事件与积事件的运算性质 5. 事件 A 与 B 互不相容 (互斥) 若事件 A 的出现必然导致事件 B 不出现, B 出现也必然导致 A不出现,则称事件 A与B互不相 容, 即 实例 抛掷一枚硬币, “出现花面” 与 “出现字面” 是互不相容的两个事件. “骰子出现1点” “骰子出现2点” 图示 A 与 B 互斥. S A B 互斥 实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数 . 6. 事件 A 与 B 的差 由事件 A 出现而事件 B 不出现所组成的事件称为事件 A 与 B 的差. 记作 A- B. 图示 A 与 B 的差. S A B S A B 实例 “长度合格但直径不合格” 是 “长度合格” 与 “直径合格” 的差. 设 A 表示“事件 A 出现”, 则“事件 A 不出现” 称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作 实例 “骰子出现1点” “骰子不出现1点” 图示 A 与 B 的对立. S B 若 A 与 B 互逆,则有 A 7. 事件 A 的对立事件 对立 对立事件与互斥事件的区别 S S A B A B A、B 对立 A、B 互斥 互 斥 对 立 事件间的运算规律 例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件 用A,B,C 表示出来. (1) A 出现 , B, C 不出现; (5) 三个事件都不出现; (2) A, B都出现, C 不出现; (3) 三个事件都出现; (4) 三个事件至少有一个出现; (6) 不多于一个事件出现; (7) 不多于两个事件出现; (8) 三个事件至少有两个出现; (9) A, B 至少有一个出现, C 不出现; (10) A, B, C 中恰好有两个出现. 解 (1)没有一个是次品; (2)至少有一个是次品; (3)只有一个是次品; (4)至少有三个不是次品; (5)恰好有三个是次品; (6)至多有一个是次品. 解