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第一篇 基础理论 第一章 基础知识 本章内容 1.1 进位计数制与不同基数的数之间的转换 1.2 二进制数和十六进制数运算 1.3 计算机中数和字符的表示 1.4 几种基本的逻辑运算 1.1 进位计数制与不同基数的数之间的转换 数制有非进位计数制和进位计数制两种： 1．非进位计数制 特点：表示数值大小的数码与它在数中的位置无关。 如罗马数字，Ⅰ代表1，Ⅴ代表5，Ⅹ代表10，C代表100等等。 非进位计数制表示数据不便、运算困难，现已不常用。 2．进位计数制 特点：表示数值大小的数码与它在数中所处的位置有关。 如二进制数、十进制数、八进制数、十六进制数 为什么计算机中使用二进制数？ 因为电子元器件最容易实现的是电路的通断、电位的高低、电极的正负。而在逻辑学中也常常用到二值逻辑，这都是因为两状态的系统具有稳定性(非此及彼)，以及抗干扰性等。为了保证在计算机中进行数据传送，运行中不产生差错相减少计算机硬件的成本，都必须采用二进制。 不同进制数的表示方法 数字+下角标 如：2310，101112，1.37510，278 数字+字母（大小写均可） 如：117D,25O,1011011B,456H 457o,46h 1.1.2 二进制数和十进制数之间的转换 1、二进制数转换为十进制数 方法：展开求和 例如： 1011.11B=23+21+20+2-1+2-2=11.75D 2、十进制数转换为二进制数 方法： （1）降幂法 （2）除 法 （1）降幂法 步骤：1.写出要转换的十进制数 2.写出所有小于此数的各位二进制权 3.用要转换的十进制数减去与他最相近 的二进制 权，如够减记1，否则记0 4.不断反复，直到该数为0 例：N=117D 写出所有小于此数的各位二进制权 64 32 16 8 4 2 1 做减法 117-64=53 a6=1 53-32=21 a5=1 21-16=5 a4=1 5-8 a3=0 5-4=1 a2=1 1-2 a1=0 1-1=0 a0=1 得： N=1110101B （2）除 法 整数部分：除二取余，直到商为0 小数部分：乘二取整，直到结果的小数部分为0，或 达到精度。 例：N=117D 117/2=58 a0=1 58/2=29 a1=0 29/2=14 a2=1 14/2=7 a3=0 7/2=3 a4=1 3/2=1 a5=1 1/2=0 a6=1 得：N=1110101B 例 N=0.8125D 0.8125*2=1.625 b1=1 0.625*2=1.25 b2=1 0.25*2=0.5 b3=0 0.5*2=1.0 b4=1 得：N=0.1101B 1.1.3十六进制数及其与二进制数、十进制数之间的转换 1.十六进制数与二进制数之间的转换 二进制转换为十六进制：四位变一位，不足四位补齐四位 十六进制转换为二进制：一位变四位 例如： 0011 0101 . 1011 1110 3 5 B E 即10111111 B=35BEH 2.十六进制数与十进制数之间的转换 十六进制转换为十进制：展开求和 如：N=BF3CH =11*1