004材料力学S04弯强01弯内.ppt

第四章 弯曲应力1 内力 第四章 弯曲应力 本章内容可以分为相对独立的三个部分。 第一部分. 弯曲内力 包括：对称弯曲的概念和梁的计算简图 ； 梁的内力和内力图； 刚架的内力和内力图。 第二部分. 截面的几何性质 包括：附录Ⅰ中的全部内容。 第三部分. 梁的应力和强度计算 包括：梁横截面上的正应力及其强度条件； 梁横截面上的切应力及其强度条件。 第一节 对称弯曲的概念和梁的计算简图 1. 弯曲的概念 弯曲是杆件的基本变形之一。 1.1 受力特点 杆件受垂直于轴线的力系或旋转平面平行于轴线的力偶系的作用。 分析梁的坐标系：x轴沿轴线向右， y轴向上。 1.2 变形特点 轴线为直线：变为曲线，称挠曲线。 若轴线为曲线：曲率发生改变。 横截面绕面内的轴发生旋转，该角位移称转角。 横截面形心偏离变形前轴线的 （y方向）位移称为挠度。 平面弯曲： 平面力系，挠曲线为平面曲线， 且力系与挠曲线共面。 1.2 变形特点 对称弯曲： 是平面弯曲的特例，梁的横截面对称于y轴，各横截面的对称轴成一平面，称梁的纵向对称平面。力系平面共面于纵向对称平面，则梁的挠曲线位于纵向对称平面内。 2. 梁的计算简图 2.1 支座的几种形式 固定铰 移动铰 固定端 2.2 载荷的简化 集中力 集中力偶 分布力 第二节 梁的剪力和弯矩 剪力、弯矩图 1. 梁的剪力和弯矩 弯曲问题的内力： 剪力标识 FS，量纲 [ F]，常用单位 kN，N 弯矩标识 M，量纲 [ FL]，常用单位 kN.m，N.m 剪力和弯矩的正向假定 规定： 绕截面顺时针旋转的 剪力为正。 使梁段变形下凹的 弯矩为正。 2. 剪力和弯矩方程 剪力、弯矩图 2.1 列剪力和弯矩方程 坐标系：x 轴沿轴线向右，y向上，FS轴向上，M向下。 支反力：用平衡方程 分段：求段内一般截面的剪力和弯矩；用截面法 绘内力图：注意总结规律 2.2 剪力、弯矩和外力的关系 假定外力向上为正，外力偶顺时针为正，则 剪力： 弯矩： 剪力和弯矩方程的例题 例1： 绘FS、M图。 解： 列方程 剪力和弯矩方程的例题 例1： 解： 绘图 注意： 弯矩图画在梁的受拉一侧。 规律： 集中力引起剪力的突变，分布力引起剪力的渐变，均匀的分布力引起剪力的线性变化。 剪力和弯矩方程的例题 例2：绘FS、M图。 解： 规律： 集中力对应弯矩的折点。 没有外力的梁段上： 剪力保持常数，弯矩线性变化。 剪力和弯矩方程的例题 例3： 绘FS、M图。 解： 支反力：可以不求 剪力、弯矩方程： 绘内力图： 规律： 剪力为正时，弯矩上升。剪力为负时，弯矩下降。 剪力和弯矩方程的例题 例4： 绘FS、M图。 解： 支反力：可以不求 列剪力和弯矩方程： 剪力和弯矩方程的例题 例4：FS、M图。 规律： 集中力偶作用点处剪力的变化规律不受影响。 集中力偶作用点处弯矩突变，“顺下逆上”。 剪力和弯矩方程的例题 例5：绘FS、M图。 解：支反力：可以不求 FAy=ql，MA=-ql2/2 规律： 均匀分布力向下时， 剪力线性下降，弯矩图曲线下凹。 可以预见： 均匀分布力向上时， 剪力线性上升，弯矩图曲线上凸。 习题 P141, 4-1fh(V4) P142, 4-2dh(V4) P146, 4-1ab(V5) P146, 4-2cd(V5) 剪力和弯矩方程的例题 例6： 绘FS、M图。 解： 支反力： FAy=-F，FBy=2F 列方程： 0≤x≤l：FS=-F；M=-Fx l≤x≤2l：FS=F；M=-F(2l-x) 绘内力图： 剪力和弯矩方程的例题 例7： 绘FS、M图。 解： FA=0 FB=2ql 规律： 截面B是梁ABC的几何对称面。 FAy=0，外力系关于B对称， 剪力关于B反对称， 弯矩关于B对称。 3. 载荷集度、剪力和弯矩的关系 3.1 梁的平衡微分方程 对梁的微段进行平衡分析可以得到 梁的平衡微分方程具有线性性质 3.2 剪力弯矩图绘图规律 用梁的平衡微分方程可以证明如下规律 1) 无载荷段 剪力为常数；弯矩为直线。 FS=C0 M 下升直线 FS=C0 M 上降直线 3.2 剪力弯矩图绘图规律 2) 均匀载荷段 在xA≤x≤xB 梁段上q=C为常数 q=C： 剪力为直线；弯矩为曲线。 q=C0 FS上升直线 M上凸 在FS的零