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有 理 数 总 复 习 初一数学（上册） 一、有理数的基本概念 1、正数和负数 2、有理数 比一比，谁最棒！ 3.数 轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。　　　　　　 　　 4，　-|-2|，　-4.5，　1，　0。 3★ ①比－3大的负整数是_______；　 ②已知ｍ是整数且-4m3，则ｍ为_____________。　③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。最大的非正数是__。　④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是__和__。 4.相反数 比一比，谁最棒！ 比一比，谁的速度快 6.绝对值 [基础练习] 1☆ |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是__________。 2☆绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零 3★ ，则x=______； ， 则 x=_______； 例:在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值小于4的所有整数的和与积 1）绝对值小于2的整数有________。 2）绝对值等于它本身的数有___________。 3）绝对值不大于3的负整数有__________。 4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上 表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 . 练习2 8.科学记数法、近似数与有效数字 二、有理数的五种运算 1)有理数加法法则 练一练 2)有理数减法法则 3）有理数的乘法法则 4)有理数除法法则 （5)有理数的乘方 练一练，比一比 5）有理数混合运算顺序 1、巧用加法的交换律和结合律 1.运算法则 1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方 2.运算顺序 3.运 算 律 ① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加 ② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0. ③ 一个数同0相加,仍得这个数 (+3)+(+5)= (-4)+(-6)= (+8)+(-4)= (-15)+(+9)= (+6.1)+(-6.1)= (-5)+ 0 = （-3）+（-9）= 15+（-22）= 0+（-7）= （-13）+8= 你记住了吗？ 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b) 6-(+4)=6+( )= 6-(-4)=6+( )= -4 2 4 10 练一练 （-3）+（-5）= 0-7= 7.2-（-4.8）= -3.5-5.2= 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0. ① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. ②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 除法法则 你记住了吗？ ①除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即 ② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0. a÷b=a× (b≠0) 底数 指数 幂 n个 求n个相同因数 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂， 叫做底数，n叫做指数， 读作 的n次幂（或 的n次方） 2次方又叫平方，3次方又叫立方。 练习 1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ； 2） 的底数是 ， 指数是 ，读作 ； 7 的7次方 底 指 12的10次方 12的10次幂 先定符号，再算绝对值。 (-3)3 (-1.5)2 解：(-3)3 = - (3×3×3)= - 27 解：(-1.5)2 = 1.5 ×1.5 =2.25 1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。 2、有理数减法运算中符号的确定： 先把减法统一为加法，再按加法法则进行运算。 1)加法交换律 a+b=b+a 3)乘法交换