实际问题与二次函数辽宁省瓦房店市第八初级中学课件.pptVIP

1. 某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是： （m为定值） 2. 导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是： （R为定值） 3. g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的高度h与下落时间t之间的关系是： （g为定值） 新课导入 二次函数的抛物线在生产、生活中广泛应用。 教学目标 【知识与能力】 【过程与方法】 生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。 通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力。 在转化、建模中，学会合作、交流。 通过图形间的关系，进一步体会函数，体验运动变化的思想 通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情。 在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神。 正确面对困难，迎接挑战的坚强品质。 【情感态度与价值观】 教学重难点 利用二次函数解决商品利润问题。 用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题。 建立二次函数数学模型，函数的最值。 通过图形之间的关系列出函数解析式。 喷泉与二次函数 一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m. 如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？ 实际问题 根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外. 解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25) 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ; 同理，点D的坐标为(-2.5,0) . 设抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=－ (x-1)2+2.25. 数学化 x y o A ●B(1,2.25) (0,1.25) ● C(2.5,0) ● D(-2.5,0) 跳水与抛物线 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误. (1)求这条抛物线的解析式； (2)在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为18/5米,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由. 平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5米,求学生丁的身高？ 甲 乙 丙 丁 跳绳与抛物线 最大利润问题 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 实际问题 设销售价为x元(x≤13.5元),那么 销售量可表示为 : 件; 销售额可表示为: 元; 所获利润可表示为: 元; 当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随