平行四边形PPT培训课件.ppt

第31课时 平行四边形;1.［2010·湖州］如图31-1,在ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm， 则ABCD的周长等于( ) A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm;3.［2011·海南］如图31-3，将ABCD折叠，使顶点D恰落在AB 边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM． 下列说法正确的是( ) A.①②都对 B.①②都错 C.①对②错 D.①错②对;5.［2010·郴州］如图31-5，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于 点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是 （任选其一即可）.（只要填一个）;1.平行四边形的概念 定义：两组对边分别　　　　的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质 性质：（1）平行四边形的对边　　　　　　　； （2）平行四边形的对角　　　　　； （3）平行四边形的对角线 . 注意：平行四边形是以对角线的交点为中心的对称图形，但不一定是轴对称图形.;3.平行四边形的判定 判 定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）对角线 的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）一组对边 的四边形是平行四边形. 注 意：（1）平行四边形的定义既可以作为性质，又可以作为判定； （2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形.;重点记忆：（1）夹在两平行线间的平行线段相等. （2）如图31-6，四边形ABCD是平行四边形，则有 ; 类型之一 平行四边形性质的运用 ［2012·预测题］如图31-7，在ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF. 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）AE∥CF.;证明： （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF. ∴△ABE≌△CDF； （2）∵△ABE≌△CDF,∴∠AEB=∠CFD,∴∠AED=∠CFB，∴AE∥CF.;［预测变形1］［2011·无锡］如图31-8，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点， 且∠BAE=∠DCF.求证：BE=DF. ;［预测变形2］［2011·义乌］如图31-9，已知E、F是ABCD对角线AC上的两点， 且BE⊥AC，DF⊥AC. （1）??证：△ABE≌△CDF； （2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余 两对全等三角形（不再添加辅助线）.;［预测变形3］［2010·贵阳］已知，如图31-10，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点， AF=CE，DF=BE，DF∥BE. （1）求证：△AFD≌△CEB； （2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.;解：（1）证明：∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC.在△AFD和△CEB中，∵DF=BE，∠DFA=∠BEC，AF=CE，∴△AFD≌△CEB （SAS）； （2）是平行四边形.理由如下：∵△AFD≌△CEB，∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形.; 证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，又∵AF=CE，BH=DG， ∴AF-OA=CE-OC，BH-BO=DG-OD，即OF=OE，OH=OG， ∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE.; ［2010·中山］如图31-12，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形．;【解析】（1）证明△ABC≌△EBF（理由AAS）； （2）证AD∥EF，就要证∠DAF=∠AFE=90°,再证AD=EF即可. ; 类型之三 平行四边形的综合探究 ［2010·晋江］如图31-13，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件， 推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB=CD， ③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°. 已知：在四边形ABCD中 求证：四边形ABCD是平行四边形．;【解析】选用的条件应符合平行四边形的定义或判定定理所具备的条件. ; ［2010·