机器人运动学讲义（精品.pptx

机器人技术公共选修课第2章 机器人运动学裴忠才 唐志勇机器人技术公共选修课机器人运动学0. 概述机器人运动学是研究机器人各关节运动的几何关系 机器人可以看成开式运动链，由一系列连杆通转动或移动关节串联而成 机器人关节由驱动器驱动，关节的相对运动导致连杆的运动，使手爪到达所需的位姿 机器人的执行机构是一个多刚体系统机器人技术公共选修课0. 概述本章研究的问题： 机器人的正逆运动学 当已知所有的关节变量时，可以用正运动学来确定机器人末端手的位姿；如果要使机器人的末端手放在特定的点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节变量的值。本章研究的方法： 首先用矩阵建立物体位姿以及运动的表示，然后研究直角、圆柱及球坐标等不同构型机器人的正逆运动学，最后利用D—H表示法推导机器人所有可能构型的正逆运动学机器人技术公共选修课0. 概述自由度计算 自由度(Degree of Freedom, DOF) ：物体能够对坐标系进行独立运动的数目 刚体在三维空间中有6个自由度，显然机器人要完成任一空间作业，也需要6个自由度。机器人的运动是由手臂和手腕的运动组合而成的。通常手臂有3个关节，用以改变手腕的位置，称为定位机构；手腕也有3个关节，通常这3个关节轴线相交，用来改变末端件（手爪）的姿态，称为定向机构。机器人可以看成是定位机构连接定向机构。 机器人技术公共选修课0. 概述 对于6自由度并联机器人，其结构是闭环结构，主要优点是结构刚度大，由6个油缸驱动，决定末端执行器的位置和姿态。油缸的1端与基座相连（2自由度虎克铰），另1端与末端执行器相连（3自由度球铰），该机器人将手臂和手腕的自由度集成在一起。主要特点为：刚度大，但运动范围十分有限，运动学反解特别简单，而运动方程的建立特别复杂，有时还不具备封闭的形式机器人技术公共选修课0. 概述 其自由度的计算不如开式链明显，根据机构自由度公式可以确定并联机器人的自由度l——连杆数，包括基座；n——关节总数；fi——第i个关节的自由度数机器人技术公共选修课0. 概述 Stewart平台有18个关节，14个连杆，18个关节有36个自由度，代入上式得机器人技术公共选修课0. 概述空间点的表示 空间点P可以用三个坐标来表示空间点的位置 可以用向量表示：用矩阵表示：机器人技术公共选修课1 转动矩阵1．刚体位置和方向的矩阵表示 对于一个刚体，若给定了其上某一点的位置和该刚体在空间的姿态，则这个刚体在空间完全得到定位。 刚体在O系中的坐标可用一个列矩阵表示： （2-1）机器人技术公共选修课1 转动矩阵 刚体在固定坐标系内的方向可用由 三个矢量组合起来的3阶矩阵C表示 （2-2）其中： 三个矢量代表刚体固连坐标系O’X’Y’Z’ 的三个坐标轴方向的单位矢量。 机器人技术公共选修课1 转动矩阵2．转动矩阵的一般形式 刚体的运动由转动和平移组成，而运动的描述可以用上述O系和O’系的关系来表达，因此我们首先看反映刚体定点转动的坐标系变换矩阵——转动矩阵，这是研究机器人运动姿态的基础。 设有两个共原点的右手坐标系 OXiYiZi和 OXjYjZj 空间有一点P，该点在i、j系内的坐标分别为 机器人技术公共选修课1 转动矩阵P点从j系变换到i系的坐标变换关系为： （2－3） （2－4） （2－5） 机器人技术公共选修课1 转动矩阵 即为一般形式的转动矩阵，也称为从j系向i系变换的转动矩阵。对i系来说， 描述了j系的姿态，故也称其为姿态矩阵，又因 内各元素皆为坐标轴之间的方向余弦，所以也可称之为方向余弦矩阵，也可用 表示。 当两个坐标系无相对转动时， 若取j系为参考系，则P点从i系到j系的坐标变换关系为：（2－6） 机器人技术公共选修课1 转动矩阵（2－7） 转动矩阵为正交阵机器人技术公共选修课1 转动矩阵3．绕一个坐标轴旋转的转动矩阵 绕X、Y、Z坐标轴的旋转（如下图）变换矩阵是最基本的转动矩阵，它们是一般转动矩阵的特例，故可直接由一般转动矩阵得到。 机器人技术公共选修课1 转动矩阵由式（2－5）可得到绕X、Y、Z轴旋转θ角的转动矩阵为：（2－8） （2－9） （2－10） 机器人技术公共选修课1 转动矩阵从上述三个矩阵可以总结出转动矩阵的若干特点： 1) 主对角线上有一个元素为1，其余均为转角θ的余弦； 2) 绕轴转动的次序与元素1所在的行、列号对应； 3) 元素1所在的行列，其它元素为零； 4) 以元素1所在的行为准，至上而下，先出现的正弦为负,后出现的为正。 这四个特点可以帮助我们有效地记忆。 机器人技术公共选修课1 转动矩阵4．绕两个坐标轴旋转的转动矩阵 设坐标系OXiYiZi先绕Zi旋转θ角形成坐标系OXmYmZm，再绕Xm轴旋转