数列2.2.2教学课件.ppt

反思与感悟　在等差数列中，求Sn的最大(小)值，其思路是找出某一项，使这项及它前面的项皆取正(负)值或零，而它后面的各项皆取负(正)值，则从第1项起到该项的各项的和为最大(小)．由于Sn为关于n的二次函数，也可借助二次函数的图像或性质求解． 跟踪训练2　在等差数列{an}中，an＝2n－14，试用两种方法求该数列前n项和Sn的最小值. 解　方法一　∵an＝2n－14，∴a1＝－12，d＝2. ∴a1a2…a6a7＝0a8a9…. ∴当n＝6或n＝7时，Sn取到最小值. 易求S6＝S7＝－42，∴(Sn)min＝－42. 方法二　∵an＝2n－14，∴a1＝－12. ∴当n＝6或n＝7时，Sn最小，且(Sn)min＝－42. 例3　若等差数列{an}的首项a1＝13，d＝－4，记Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Tn. 解　∵a1＝13，d＝－4，∴an＝17－4n. 当n≤4时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋an ＝15n－2n2； 明目标、知重点 明目标、知重点 明目标、知重点 明目标、知重点 明目标、知重点 明目标、知重点 明目标、知重点 明目标、知重点 明目标、知重点 第一章 数列 * * 明目标 知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺 04 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质. 2.掌握等差数列前n项和的最值问题. 3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an. 明目标、知重点 1.数列中an与Sn的关系 对任意数列{an}，Sn与an的关系可以表示为 填要点·记疑点 S1 Sn－Sn－1 2.由数列前n项和Sn判断数列的类型 所以Sn是关于n的常数项为0的 函数.反过来，对任意数列{an}，如果Sn是关于n的常数项为0的 函数，那么这个数列也是等差数列. 二次 二次 3.等差数列前n项和的最值 大 小 小 大 探要点·究所然 情境导学 如果已知数列{an}的前n项和Sn的公式，如何求它的通项公式？如果一个数列的前n项和的公式是Sn＝an2＋bn＋c(a，b，c为常数)，那么这个数列一定是等差数列吗？这就是本节我们探究的主要问题. 探究点一　已知数列{an}的前n项和Sn求an 思考1　已知数列的通项公式an能求出Sn；反过来，已知数列{an}的前n项和Sn，如何求an ？ 答　对所有数列都有Sn＝a1＋a2＋…＋an－1＋an，Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1(n≥2).因此，当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1；当n＝1时，有a1＝S1. 则通项公式要统一用一个解析式an＝f(n)(n∈N＋)来表示. 思考2　在数列{an}中，已知Sn＝an2＋bn＋c(a，b，c为常数)如何求an？判断这个数列一定是等差数列吗？ 答　当n＝1时，a1＝S1＝a＋b＋c； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an2＋bn＋c)－[a(n－1)2＋b(n－1)＋c]＝2an－a＋b. 只有当c＝0时，a1＝a＋b＋c才满足an＝2an－a＋b，数列{an}才是等差数列. 例1　已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋ n，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？ 解　根据Sn＝a1＋a2＋…＋an－1＋an与Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1(n1)， 反思与感悟　已知前n项和Sn求通项an，先由n＝1时，a1＝S1求得a1，再由n≥2时，an＝Sn－Sn－1求an，最后验证a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示. 跟踪训练1　已知数列{an}的前n项和Sn＝3n，求an. 解　当n＝1时，a1＝S1＝3； n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2·3n－1. 当n＝1时代入an＝2·3n－1得a1＝2≠3. 探究点二　等差数列前n项和的最值 思考1　将等差数列前n项和Sn＝na1＋ d变形为Sn关于n的函数后，该函数是怎样的函数？为什么？ 所以当d≠0时，Sn为关于n的二次函数，且常数项为0. 思考2　类比二次函数的最值情况，等差数列的Sn何时有最大值？何时有最小值？ 答　由二次函数的性质可以得出：当d0时，Sn有最小值； 当d0时，Sn有最大值； 且n取最接近对称轴的正整数时，Sn取到最值. 小结　(1)若a10，d0，则数列的前面若干项为正项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最大值. (2)若a10，d0，则数列的前面若干项为负项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最小值； 特别地，若a10，d0，则S1是{Sn}的最小值；若a10，d0，则S1是{Sn}的最大值. 例2　已知等差数列5，4