数列在物理中的应用.ppt

数列在高中物理中的应用;;在高中物理牵扯到的这类问题中，常涉及到的数列是: 等差数列 an=a(n-1)+d=a1+(n-1)d Sn=na1+ = 等比数列 an=a(n-1)q=a1q(n-1) Sn= = ; 有些时候也会遇到 an=a(n-1)q+d 这个可转化为an+ =(a(n-1)+ )q an =a1q(n-1)+ 还有 12+22+32+.....+n2=n(n+1)(2n+1)/6 ;;;;;; 解析：小球从h0高处落地时，速率v0 = = 60m/s 第一次跳起时和又落地时的速率v1 = 第二次跳起时和又落地时的速率v2 = …… 第m次跳起时和又落地时的速率vm = 每次跳起的高度依次为h1 = = ，h2 = = ，……， 通过的总路程ΣS = h0 + 2h1 + 2h2 + … + 2hm + …; ;例3：如图所示，一固定的斜面，倾角θ = 45°，斜面长L = 2.00米。 在斜面下端有一与斜面垂直的挡板。 一质量为m的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零。下滑到最底端与挡板发生弹性碰撞。已知质点与斜面间的动摩擦因数μ = 0.20 ，试求此质点从开始到发生第11次碰撞的过程中运动的总路程。;;;例４：如图所示，质量m = 2kg的平板小车，后端放有质量M = 3kg的铁块，它和车之间动摩擦因数μ = 0.50 。开始时，车和铁块共同以v0 = 3m/s的速度向右在光滑水平面上前进，并使车与墙发生正碰，设碰撞时间极短，碰撞无机械能损失，且车身足够长，使得铁块总不能和墙相碰，求小车走过的总路程。;解析；小车与墙撞后，应以原速率弹回。 铁块由于惯性继续沿原来方向运动，由于铁块和车的相互摩擦力作用，过一段时间后，它们就会相对静止，一起以相同的速度再向右运动，然后车与墙发生第二次碰撞，碰后，又重复第一次碰后的情况。 以后车与墙就这样一次次碰撞下去。 车每与墙碰一次，铁块就相对于车向前滑动一段距离，系统就有一部分机械能转化为内能，车每次与墙碰后，就左、右往返一次，车的总路程就是每次往返的路程之和。 设每次与墙碰后的速度分别为v1 、v2 、v3 、… 、vn 、…车每次与墙碰后向左运动的最远距离分别为s1 、s2 、s3 、… 、sn 、… 。 以铁块运动方向为正方向???在车与墙第(n－1)次碰后到发生第n次碰撞之前，对车和铁块组成的系统，由动量守恒定律有：;(M－m)vn－1 = (M + m)vn ，所以：;;例5如图所示，一轻绳穿过光滑的定滑轮，两端各拴有一小物块.它们的质量分别为m1、m2，以知m2= 3m1，起始时m1放在地上，m2离地面的高度h=1.0m，绳子处于拉直状态，然后放手.设物块与地面相碰时完全没有弹起(地面为水平沙地)，绳不可伸长，绳中各处拉力均相同，在突然提起物块时绳的速度与物块的速度相同，试求m2所走的全部路程(取3位有效数字);;例6，如图所示，一个厚度不计的圆环 Ａ，紧套在长度为Ｌ的圆柱体Ｂ的上端， ＡＢ之间的最大静摩檫力和滑动摩檫力相 同，其大小为kmg（k1），Ｂ从离地面高 Ｈ处由静止开始落下，触地后竖直向上弹 起，触地时间极短，且无动能损失．求Ｂ 与地面碰几次后Ａ．Ｂ分离（用Ｌ　Ｈ　k 表示且碰撞的次数大于１）;;;;例7．如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于450。;;;;解析:设雪橇运动的方向为正方向。狗第(n-1)次跳下雪橇后雪橇的速度为Vn-1，则狗第(n-1)次跳上雪橇后的速度Vn-1满足: 这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度Vn为满足 ;;;;;