三维横观各向同性土体开挖问题有限层求解.pdfVIP

水 利 学 报 2004 年1 月 SHUILI XUEBAO 第1 期 文章编号：0559-9350 (2004) 01-0110-06 三维横观各向同性土体开挖问题有限层求解 1，4 1 ２ ３ 梅国雄 ，宰金珉 ,赵锡宏 ，殷宗泽 (1.南京工业大学 土木工程学院，江苏 南京 210009；2.同济大学 地下建筑与工程系，上海 200092；3.海河大学 岩土工 程研究所，江苏 南京 210098；4.南京水利科学研究院 土工研究所，江苏 南京 210024) 摘要：首先探讨了有限层法求解开挖问题的难点，即开挖等效荷载的有限层表达和开挖后刚度矩阵的有限层计算， 并在此基础上建立了三维横观各向同性土体开挖问题的有限层求解格式，并编制了相应的计算程序。计算结果同实 测值的一致性证实方法了的正确性和有效性。 关键词：有限层；横观各向同性；开挖 中图分类号：TU431 文献标识码：A 有限层法自文献［1］提出之后，在高层建筑上部结构与地基和桩土共同作用问题的求解中得到广泛 的应用［2］。事实上，有限层法作为一种半数值半解析方法，相对于有限元方法有许多突出的优点，因此， 如何将有限层方法进一步应用于岩土工程更广泛的领域，将具有十分重要的意义。文献［3］将有限层法应用 于比奥固结问题的求解。本文在文献［1］的基础上，针对有限层应用于开挖问题的难点，即土体开挖等效荷 载有限层表达和开挖后的刚度矩阵的计算，进行了详细的探讨，在此基础上建立了三维土体开挖问题的有 限层求解格式，并编制了相应的计算程序，计算结果同实测值的一致性证实了方法的正确性和有效性。 1 有限层求解三维横观各向同性土体开挖问题 1.1 层状横观各向同性弹性连续介质的有限层法简介 ［1］ 对于层状横观各向同性弹性半空间土体， 宰金珉在张问清教授和赵锡宏教授指导下，提出如下层状横观各向同性连续介质的弹性半空间有限层法： ［K］ ｛δ｝= ｛F ｝ (1) mn mn mn 式中：［K］ 为第mn 项的刚度矩阵；｛δ｝为第mn 项节面位移参数向量；｛F ｝ 为第mn 项等效荷载向量； mn mn mn m、n 为所取的级数项数，一般取为m=32、n=32。 以上系数矩阵和向量均是建立没有开挖的基础上，对于如何计算开挖土体刚度矩阵是该方法求解开挖 问题的关键所在，如图1 所示，若采用常规的环形域积分，计算过程相当复杂，作者采用了较为巧妙的方 法对此问题进行了解决：即采用“大口”- “小口”= “回字环行域”，既保证了位移的连续性，积分过程 又具有相似性，积分过程相当简单；同时，开挖问题的土体开挖等效荷载计算也不同于文献 ［1］，现分别 介绍如下。 1.2 三维横观各向同性开挖土体的刚度矩阵计算方法 对于基坑开挖问题的第 mn 项的刚度矩阵 计算，采用整体(未开挖时的土体刚度矩阵)减去部分(开挖部分的刚度矩阵)的方法来实现，否则要对 收稿日期：2002-09-25 基金项目：国家自然科学基金50279021)；江苏省自然科学基金(BK2002015) 作者简介：梅国雄(1975-)，男，博士，主要从事土压力理论，固结理论，土与结构物共同作用方面的研究和教学工作。 110 水 利 学 报 2004 年1 月 SHUILI XUEBAO 第1 期 环形进行