毕业设计（论文）Gronwall 不等式在微分方程中的应用.docVIP

摘 要 Gronwall的不式称为Gronwall -贝尔曼不等式是数学中重要的不等式其有的性质Gronwall不等式来估如,来证的唯一性的解且例如常微分方程及积分方程的求解,都本文主要Gronwall不等式的若干性质推广以及Gronwall 不等式在微分方程中的证明 关键词：Gronwall不等式 ；微分方程 ； Abstract Gronwalls inequality is also known as the Gronwall Behrman inequalities. By Gronwall in 1919 found that the differential form and proof in mathematics is a very important inequality. The properties of different kinds of.Gronwall inequality can usually be employed to estimate the application and analysis of the functions of the solution matrix. For example, the uniqueness of solution by Gronwall to prove the inequality function matrix. And also it also has a differential equation with many other aspects. For example in the solution and application of ordinary differential equations and integral equations, plays an indispensable role So this paper will mainly on some properties of Gronwall inequality is expounded and promotion and application. And related properties of Gronwall inequality and generalized to solve the differential equations of the problem and relevant evidence, and to clarify the significance of Gronwall. Keywords: Gronwall inequality ; differential equation; norm 目 录 摘 要 I Abstract II 目 录 III 第一章 绪论 1 1.1课题研究目的与意义 1 1.2 Gronwall基本不等式及证明 1 1.2.1 Gronwall不等式的基本思想 1 1.2.2 Gronwall不等式证明 2 第二章 Gronwall不等式在常微分方程的数值解法 5 2.1常微分方程初值问题的一般算法 5 2.2微分方程数值解法的一般步骤 7 2.3Gronwall不等式 7 2.3.1 解初值问题的Gronwall不等式 7 2.3.2 Gronwall不等式的局部截断误差估计 8 2.3.3梯形法 9 第三章Gronwall不等式的相关推广 14 3.1非负变量下的Gronwall不等式 14 3.2函数矩阵范数的Gronwall积分不等式 14 3.3 Gronwall不等式二重积分推广 16 第四章 Gronwall不等式在微分方程中的应用 19 4.1 Gronwall不等式在一阶微分方程中唯一性问题的应用 19 4.2 Gronwall不等式在函数矩阵微分方程解的唯一性的应用 20 4.3 Gronwall不等式在抽象微分方程中解的应用 21 4.4 Gronwall不等式在常微分方程中的应用 22 4.4.1Gronwall不等式在常微分方程中解的不等式性质应用 22 4.4.2Gronwall不等式在常微分方程中解的整体存在性应用 22 4.5 Gronwall不等式在线性微分方程中的应用 24 第五章 总 结 25 参考文献 26 致 谢 27 第一章 绪论 1.1课题研究目的与意义 Gronwall在数学用中占有重要的作用，尤其是在微分方程的领域,其具各种不同的性质及作用。说明了的方程方程的函数, 此微分方程式常微分方程解的取值范围、唯一性等问题。 所有我们可以探讨并研究Gronwall不等式的一些理论和性质及相关推广；并在利用Gronwall探讨常微分方程解与理论Gronwall的相关推广