【优化方案】2012高中数学 第2章252数列求和习题课课件 新人教A版必修5.pptVIP

山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　数列 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　数列 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 * 2．5.2　数列求和习题课 课堂互动讲练 知能优化训练 2. 5.2　数列求和习题课 课堂互动讲练 考点突破 公式法 如果所给数列是等差数列、等比数列或者经过适当的变形所给数列可化为等差数列、等比数列，从而可利用等差、等比数列的求和公式来求解． (2010年高考陕西卷)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列． (1)求数列{an}的通项； (2)求数列{2an}的前n项和Sn. 【思路点拨】　利用a1，a3，a9成等比数列，可求公差d，从而得出an. 例1 分组法 如果一个数列的每一项都是由几个独立的项组合而成，并且各独立项可组成等差或等比数列，则可利用其求和公式分别求和，从而得到原数列的和． 例2 倒序相加法 若所给数列{an}中与首、末项等距的两项之和相等，如何求此数列的前n项和呢？ 方法：把所给数列按下标从小到大的顺序书写和的等式，再按下标从大到小的顺序书写和的等式，再把这两个等式左、右两边相加即得数列的前n项和．此种方法通称为倒序相加法．例如：等差数列前n项和公式的推导方法． 例3 【思路点拨】　由于数列的第k项与倒数第k项的和为常数1，故宜采用倒序相加法求和． 裂项相消法 对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法．可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项．常见的拆项公式有： 已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn； 例4 【思路点拨】　由a3，a5＋a7的值可求a1，d，利用公式可得an，Sn.对于{bn}，利用裂项变换，便可求得Tn. 错位相减法 对于形如{anbn}的数列的前n项和Sn的求法(其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列)，可采用错位相减法．具体解法是：Sn乘以某一个合适的常数(一般情况下乘以数列{bn}的公比q)后，与Sn错位相减，使其转化为等比数列问题来解． (2010年高考课标全国卷改编)设数列{an}满足a1＝2，a4＝512. (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn. 【思路点拨】　利用公式求得an，再利用错位相减法求Sn. 例5 1．注意对以下求和方式的理解 (1)倒序相加法用的时候有局限性，只有与首、末两项等距离的两项之和是个常数时才可以用． (2)裂项相消法用得较多，一般是把通项公式分解为两个式子的差，再相加抵消．在抵消时，有的是依次抵消，有的是间隔抵消，特别是间隔抵消时要注意规律性． (3)错位相减法是构造了一个新的等比数列，再用公式法求和． 方法感悟 2．常见求和类型及方法 (1)an＝kn＋b，利用等差数列前n项和公式直接求解； (2)an＝a·qn－1，利用等比数列前n项和公式直接求解(但要注意对q要分q＝1与q≠1两种情况进行讨论)； (3)an＝bn±cn，数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，采用分组转化法求{an}前n项和； (4)an＝bn·cn，{bn}是等差数列，{cn}是等比数列，采用错位相减法求{an}前n项和； (5)an＝f(n)－f(n－1)，采用裂项相消法求{an}前n项和； (6)an－k＋ak＝cbn，可考虑采用倒序相加法求和． 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　数列 课堂互动讲练 知能优化训练