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信号与系统第2章 线性时不变系统时域分析
2-3 连续系统时域卷积积分分析法 二、常用信号的卷积积分 当t 3时, f2(t–?)波形如图(e)所示,此时,仅在0? 3范围内,乘积 f1(?) f2(t–?)不为零,故有: 3. 图解法 1)f(t)、h(t)? f(?)、h(?) 2) h(?)? h(-?) (反转) 3) h(-?) ? h(t-?) (平移) 4) f(?) h(t-?) (相乘) 5)积分 例. 3 . 卷积积分图解法: t-T t T -T t-T t T -T t-T t T -T 1 2 3 t-T T -T t t-T t T -T 4 5 四、卷积的计算方法 一.解析法: (1)利用卷积的定义计算 (2)利用卷积的性质计算 二、图解法 反转、平移、相乘、积分 四、卷积积分的计算 1.利用定义计算 2. 利用常用信号卷积与有关性质计算 例:求卷积积分y(t)=e-t U(t)*U(t)。 解: y(t)=e-t U(t)*U(t) =(1-e-t )U(t) 3. 卷积积分图解法: 卷积积分图解法: 当t-1 当-1t1 当1t2 当2t4 当t4 2-5 连续系统的因果性和稳定性 1、因果性 因果系统的冲激响应满足: 2、稳定性 若输入有界,则输出有界(BIBO) 线性时不变连续系统(LTI)稳定的充要条件: 冲激响应h(t)绝对可积 已知 计算 并画出x(t)的图形 电子科技大学2008攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目:信号与系统和数字电路 1、(8分) 2-8 线性时不变离散系统的时域解法 在连续系统中,通过建立系统的常系数微分方程,然后对其求解,以获得系统的响应。 在离散系统中,对系统建立的是差分方程。 4、变换域法(Z变换法) 逐次代入求解, 概念清楚, 比较简便, 适用于计算机, 缺点是不能得出通式解答。 1、迭代法 2、时域经典法 3、全响应=零输入响应+零状态响应 零输入响应求解与齐次通解方法相同 零状态响应求解利用卷积和法求解,十分重要 求解过程比较麻烦, 不宜采用。 求解常系数线性差分方程的方法一般有以下几种 全响应=齐次通解 + 特解 自由响应 强迫响应 2.8.1 迭代法(此法不易得到解析解) 当差分方程阶次较低时常用此法 例1:一阶齐次方程 的解 由原方程得: 解: 迭代法 2.8.2 离散系统的时域经典分析法 差分方程的全解即系统的完全响应, 由齐次方程的通解yc[n]和非齐次方程的特解yp[n]组成 通解yc[n]的形式由齐次方程的特征根确定 特解yp[n]的形式由方程右边激励信号的形式确定 一种纯数学方法,无法突出系统响应的物理概念。 1、齐次方程的通解 差分方程 齐次方程 齐次方程的通解的形式: 齐次方程 的特征方程 (1)如果特征方程的N个根不同 那么齐次方程的通解为: 系数由系统的初始状态和激励信号共同决定 齐次方程 的特征方程 (2)如果特征方程由s个相同的重根 那么齐次方程的通解为: 系数由系统的初始状态和激励信号共同决定 例:描述离散系统的差分方程为 输入 ,初始条件 ,试求齐次方程的通解 解: 令 特征方程 2、非齐次方程的特解 非齐次方程的特解形式与激励函数f[n]的形式有关 常用激励信号对应的特解形式(p.99表2-2) 差分方程的全解即系统的完全响应, 由齐次方程的通解yc[n]和非齐次方程的特解yp[n]组成 比较系数得: 所以其全响应为: 例:已知某系统的微分方程为: 若 y(0+)=y‘(0+)=1, f(t)=e–tU (t)。求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 思考题: 3、f(t)与阶跃信号卷积 1、f(t)与冲激信号卷积 2、f(t)与冲激信号偶卷积 复习:冲击函数的性质(重要公式) 任一连续信号f(t)与单位冲激信号δ(t)卷积运算的结果等于信号f(t)本身,即 f(t)与δ(t)及其导数的卷积 信号f (t)与冲激信号? (t)的卷积等于f (t)本身,即: 因为: 可推广为: 特例: f(t)与δ(t)及其导数的卷积 信号f (t)与冲激偶? ’(t)的卷积等于f (t)的导函数,即: 因为: 可推广为: 信号f (t)与阶跃信号U (t)的卷积等于信号f (t)的积分,即: 因此可以将
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