10《常微分方程》电子科技大学-数学科学学院-钟守铭教授.pptVIP

第四章 高阶微分方程 §4.2 常系数线性方程的解法 例5 求如下方程的一个特解。 解：因为特征方程 代入方程，有 解得 则所求特解为 是特征方程的2重根，而 不是特征根，则特解为 第四章 高阶微分方程 §4.2 常系数线性方程的解法 注：对于 可考虑 它的特解为 则 u(t) 是 的解；而 v(t) 是 的解。 第四章 高阶微分方程 §4.2 常系数线性方程的解法 因为 不是对应齐次方程的特征根，则特解为 例6 求如下方程的一个特解。 代入方程，并比较方程两端 t 的同次幂的系数，有 解得 解：考虑方程 即 第四章 高阶微分方程 §4.2 常系数线性方程的解法 得特解为 故 是 的一个特解；而 是 的一个特解。 第四章 高阶微分方程 §4.2 常系数线性方程的解法 例7 求如下欧拉方程的通解。 解：作变换，令 方程变为 先求上式对应齐次方程的通解，特征方程为 解得特征值为 第四章 高阶微分方程 §4.2 常系数线性方程的解法 是二重根，齐次方程的通解为 由于 不是特征根，其特解为 代入方程，有 即 比较两边 s 同次幂的系数，有 第四章 高阶微分方程 §4.2 常系数线性方程的解法 解得 所求方程的特解为 得到原方程的通解为 其中 为任意常数。 第四章 高阶微分方程 §4.2 常系数线性方程的解法 作业：第164——166页 2: (7)、(8)、(14)、(16) 3: (2)、(3) 第四章 高阶微分方程 §4.2 常系数线性方程的解法 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 模糊/随机时滞系统稳定性分析与设计的研究 * * 三、非齐次线性方程，比较系数法与Laplace变换 考虑非齐次线性方程 （1） 其中 是常数，f(t)是已知连续函数。 1. 比较系数法 类型Ⅰ 类型Ⅱ 第四章 高阶微分方程 §4.2 常系数线性方程的解法 类型Ⅰ 此时方程(1)有特解 其中 是待定系数， 是 为特征方程 的 根的重数，当 不是特征根时，则 。 ⑴ 若 不是特征方程 的根，则特解为 第四章 高阶微分方程 §4.2 常系数线性方程的解法 代入方程，并比较方程两端t的同次幂的系数，有 因为 ，且 ，故可依次求得 第四章 高阶微分方程 §4.2 常系数线性方程的解法 解：因为 不是特征方程 的根，则特解为 代入方程，并比较方程两端 t 的同次幂的系数，有 例1 求如下的一个特解。 解得 则特解为 第四章 高阶微分方程 §4.2 常系数线性方程的解法 ⑵ 若 是特征方程 的 k 重根，即有 由方程(1)，有 此时方程变为 令 上式变为 第四章 高阶微分方程 §4.2 常系数线性方程的解法 此时特征方程为 故 不再是 的根了，于是可知上式方程的特解为 所以，对上式积分k次，可得 由变换，有 第四章 高阶微分方程 §4.2 常系数线性方程的解法 例2 求如下方程的一个特解。 解：因为 是特征方程 的2重根，则特解为 代入方程，有 第四章 高阶微分方程 §4.2 常系数线性方程的解法 比较上式方程两端 t 的同次幂的系数，有 解得 则特解为 第四章