5.3-MATLAB-常微分建模与SIMULINK仿真.pptVIP

计算机仿真技术 5.3 常微分方程建模仿真 5.3.1 ODE解函数 5.3.2 常微分方程仿真举例 5.3.1 ODE解函数 5.3.2 常微分方程仿真举例 【例5.10】van der Pol Equation （Non-stiff 非刚性）： 变量在t=0点的初始值为：y1=2，y2=0，参数μ=1 用MATLAB仿真该系统，时间为0到20 【例5.11】van der Pol Equation （stiff 刚性）：刚性方程中，存在着系统变量在很短时间内变化很大的现象，使用非刚性系统的算法无法解决或运算时间过长，这时，采用刚性系统的算法。 参数μ由1增加到1000 【例5.12】van der Pol Equation ：参数μ定义为系统的输入量 【例5.13】给出如下微分方程模型，α=10，β=5，用MATLAB模拟该方程，初始值为[0 2]，模拟时间t=[0 20] 5.4 Simulink仿真 Simulink模块库 建立一个简单模型： 信号源、传递函数模型、示波器图形输出，进行连线 模块命名、颜色设定、旋转… 设置仿真参数：solve页面，选择仿真时间，选择算法，设定算法的参数。 设置workspace 【例5.12】van der Pol Equation ：参数μ定义为系统的输入量 济南大学控制科学与工程学院 计算机仿真技术 * 济南大学控制科学与工程学院 授课教师：李实 cse_lis@ujn.edu.cn 1教1007室 求解非刚性问题的ODE solver： ode45: 基于显式龙格-库塔法4-5阶公式，为一步法，一般情况下，在大多数非刚性问题求解中首先采用ode45作为求解办法。 ode23: 基于显式龙格-库塔法2-3阶公式，比ode45低阶，在精度要求不高或涉及到部分刚性问题时，比ode45运算更快速。 ode113: 使用Adams-Bashforth-Moulton，即线性多步法。需要精度较高时，比ode45运算速度快，但属于多步法，需要多个之前时间数值。 求解刚性问题的ODE solver： ode15s: 使用Gear方法，也叫向后微分公式，为多步法，如果已知系统为刚性问题或ode45无法解决问题，可优先采用ode15s。 ode23s：基于改进Rosenbrock法，一步法，当精度要求不高时，比ode15s运算更快。当ode15s无法解决问题，可采用ode23s。 ode23t ode23tb ODE求解语法： [t,y] = solver(odefun,tspan,y0,options) odefun: 要运行的微分方程系统，一般可由函数定义： dydt = odefun(t,y)，t 和 y 为函数的输入量，分别代表时间和系统变量，dy 则表示对变量的微分值。 tspan：时间向量，表示微分方程求解的时间轴 y0：变量的初始值 options：微分方程求解参数，如精度，算法等要求，一般可不修改，直接采用默认值。 输出项为[t, y]，为得到的微分方程时间变量与状态变量，可用于结果输出与绘图。 [t,y] = solver(odefun,tspan,y0,yp0, options) 当函数中需要引用一些参数或输入时，可定义为yp0，相应的，微分方程系统函数也要引用： dydt = odefun(t, y，yp0) 首先，写出该系统函数，保存在M-file文件中： function dydt = vdp1(t,y) dydt1 = y(2); dydt2 = ( 1 - y(1)^2 ) * y(2) - y(1); dydt=[dydt1;dydt2]; %写成列向量 主程序，用ode45算法求解： tspan=[0 20]； %仿真时间，行向量 y0=[2;0]; %初始值，列向量 [t,y] = ode45(@vdp1,tspan,y0) %得到时间t与变量y，这里，options为默认值 画图表示模拟结果： %分别画出y1与y2随时间变化的动态曲线，注意t与y的行数或列数要相同 plot(t,y(:,1),‘-’,t,y(:,2),‘--’) title(Solution of van der Pol Equation, \mu = 1); xlabel(time t); ylabel(solution y); legend(‘y_1’,‘y_2’); %在图上表示y1与y2标志 主程序：用ode45算法求解 tspan=[0 3000]; y0=[2;0]; tic [t,y] = ode45(@vdp1000,tspan,y0); toc function dydt = vdp1000(t,y) dydt1 = y(2); dyd