7.3几何学的“哥白尼”.ppt

知识回顾 1.庞加莱模型　1）反演：找每条射线上的任一点与其对应点的对应关系就叫做“反演”.　2）庞加莱模型　3）摩里茨·埃舍尔及其《圆极限》. 2.椭圆模型　1）椭圆模型　2）最短距离：过A点、B点及求新的平面割球面成一个大圆，沿着这个大圆的劣弧，从A点走到B点就是最短的路线. 新课导入 　　非欧几何是人类智慧解放者的大主教. 　　　　　　——达朗贝尔 　　1826年2月11日是数学史上一个划时代的日子.这一天被公认为“非欧几何诞生日” 　　罗巴切夫斯基引用与第五公设相反的断言：“过不在已知直线上的一点，可以引至少两条直线平行于已知直线”，同时保留欧几里德除第五公设以外的其它公设.以此为基础，经过严格推理、演绎，得到了一连串与欧氏几何不同的命题. 　　由于新几何的理论与直观表象不相符合，不能马上得到它的现实意义，罗巴切夫斯基谨慎地称为“虚几何”.后人把这种仅仅改变了平行公理的几何称为非欧几何. 知识与能力 过程与方法 1.了解非欧几何的发展历史 2.了解非欧几何创立人：高斯、波约、罗巴切夫斯基. 　　通过对非欧几何的学习与了解，让同学们初步领略一下非欧几何的发展历史. 教学目标 情感态度与价值观 　　通过对非欧几何的创建过程的了解，以及为此付出努力的数学家们的艰辛探索历程上，从而让学生体会数学创造的过程，激励学生的科学创造精神. 教学重难点 重点 难点 　　1.高斯 　　2.波约 　　3.罗巴切夫斯基 　　非欧几何的创立 本节导航 被誉为“数学王子” 　　从1813年高斯开始发展新几何，起初他称之为反欧几何，星空几何，最后成为“非欧几何”. 高斯：　　有史以来最伟大的数学家之一，在数论、代数、数学分析、概率论、天文和物理等许多领域都有他的足迹，被誉为“数学王子”. 保守 　　高斯认为非欧几何在逻辑上是相容的，并且具有欧氏几何一样的可应用性.他已得到了一种新几何体系的雏型.但是高斯谨慎地隐藏了自己的研究，惟恐这种新体系在直观上的“荒诞无稽”遭人非议，“怕引来哀波提亚人的嚎叫”. 非欧几何的发现者之一 　　“从乌有创造了另一个新奇的世界”　　　　　　　——波约 　　波约的父亲得知儿子亚诺什·鲍耶要研究这个问题时，又伤心又着急，写信告诫儿子：“这个地狱般的黑暗会吞噬成千个犹如灯塔般的牛顿，而使大地永无光明.”但小波约知难不退，勇敢地投入了战斗.1823年，波约写成了摒弃第五公设的《空间的绝对几何学》一文. 消极 　　波约与高斯不谋而合，悟出第五公设是不能证明的，坚信存在着一种新几何并着手探求. 遗憾的是，波约的重大创见当时不被任何人理解，甚至著名的数学权威高斯也不支持他.年青的波约经不起这样的打击，从此一蹶不振. 最终解决第五公设问题 罗巴切夫斯基：　　从1823年起，罗巴切夫斯基全身心投入新几何的研究.1826年2月11日在喀山大学物理数学系会议上，罗巴切夫斯基以平静无畏的姿态，宣读了他的学术报告《平行线理论和几何学原理概论及证明》，向世界公开了自己的新观点. 　　罗巴切夫斯基的新几何学说打破了人们2000年来“只能有一种几何学”的根深蒂固的信念，把几何学从其传统模式中解放出来.创造不同体系的几何道路打开了，人们对宇宙结构的认识不再受直接经验与现实表象的束缚，而是走向了理性文明. 　　旧世界观的基础被动摇了，宗教势力对此又恨又怕，总主教宣布罗巴切夫斯基的见解是异端邪说，社会舆论也群起攻之.一时间，报纸、杂志、匿名信对罗巴切夫斯基的侮辱、谩骂铺天盖地而来，其荒唐无理的程度是史无前例的. 积极 　　罗巴切夫斯基激流勇进，敢于坚持真理.在1826年以后的30年中，明知征途布满荆棘，遥遥无期，却始终不改初衷，一个人坚持研究，甚至在生命的最后阶段，近乎双目失明的情况下，他还用口授方式完成了巨著《泛几何学》.