8---方程组求解.ppt

数学实验 方程(组)求解 非线性方程的根 非线性方程的根 例： Matlab 符号方程求解器 Matlab 符号方程求解器 微分方程的解 代入微分方程后能使方程两端恒等的函数称为微分方程的解。 通解：若微分方程的解中所含任意常数的个数恰好等于微分方程的阶数，则称此解为微分方程的通解。 特解：通解中的任意常数得到确定后，称其为微分方程的特解。 数值解：求得的特解函数是用“列表法”表示的函数（非解析式）。 符号解(解析解)：解函数以解析式表示。 定解条件 定解条件：确定通解中的常数，使其成为特解所需的额外附加条件称为定解条件。 初始条件：定解条件由系统在某一瞬间所处的状态给出时（t0时刻的函数值及各阶导数值），称其为初始条件。 定解问题：带定解条件的微分方程问题。 初值问题：带初始条件的微分方程问题。 dsolve 求解析解 dsolve 的使用 dsolve 举例 dsolve 举例 dsolve 举例 Matlab函数数值求解 Matlab提供的ODE求解器 参数说明及举例 数值求解举例 数值求解举例 再说定义函数文件 再说定义函数文件 举例说明 举例说明（单个方程） 举例说明（方程组） 思考 说明 例 高阶常微分方程 思考 对于高阶微分方程组的数值求解。应用如何处理？ * * 主要内容 非线性方程(组)的根 常微分方程(组)解析解 常微分方程(组)数值解 Matlab 非线性方程的数值求解 fzero(f,x0)：求方程 f=0 在 x0 附近的根。 方程可能有多个根，但 fzero 只给出距离 x0 最近的一个 fzero 先找出一个包含 x0 的区间，使得 f 在这个区间两个端点上的函数值异号，然后再在这个区间内寻找方程 f=0 的根；如果找不到这样的区间，则返回 NaN。 x0 是一个标量，不能缺省 由于 fzero 是根据函数是否穿越横轴来决定零点，因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点，如 |sin(x)| 的所有零点。 fzero 的另外一种调用方式 fzero(f,[a,b]) 方程在 [a,b] 内可能有多个根，但 fzero 只给出一个 求方程 f=0 在 [a,b] 区间内的根。 参数 f 可通过以下方式给出： fzero(x^3-3*x+1,2); f=inline(x^3-3*x+1); fzero(f,2) fzero(@(x)x^3-3*x+1,2); f 不是方程！也不能使用符号表达式！ 生成一个内联函数 fzero(sin(x),10) fzero(@sin,10) fzero(x^3-3*x+1,1) fzero(x^3-3*x+1,[1,2]) fzero(x^3-3*x+1=0,1) X fzero(x^3-3*x+1,[-2,0]) f=inline(x^3-3*x+1); fzero(f,[-2,0]) s=solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解； s=solve(f)：求方程关于默认自变量的解。 f 可以是用字符串表示的方程，或符号表达式； 若 f 中不含等号，则表示解方程 f=0。 solve 例：解方程 x^3-3*x+1=0 syms x; f=x^3-3*x+1; s=solve(f,x) s=solve(x^3-3*x+1,x) s=solve(x^3-3*x+1=0,x) solve 也可以用来解方程组 solve( f1 , f2 , ... , fN , v1 , v2 , ... , vN) 求解由 f1 , f2 , ... , fN 确定的方程组关于 v1 , v2 , ... , vN 的解 例：解方程组 [x,y,z]=solve(x+2*y-z=27,x+z=3, ... x^2+3*y^2=28,x,y,z) 输出变量的顺序按字典顺序排列！ 含有未知函数的导数或微分的方程称微分方程。 微分方程中出现的各阶导数（微分）的最高阶数称为微分方程的阶。 未知函数为一元函数的微分方程称常微分方程。 未知函数为多元函数的微分方程称偏微分方程。 微分方程相关概念 常微分方程的一般形式为: dsolve 的使用 y=dsolve(eq1,eq2, ... ,cond1,cond2, ... ,v) 其中 y 为输出， eq1、eq2、...为微分方程，cond1、cond2、...为初值条件，v 为自变量。 例 1：求微分方程 的通解，并验证。 y=dsolve(Dy+2*x*y=x*exp(-x^2),x) syms x; diff(y)+2*x*y - x*exp(-x